1樓：王贇 Maigo
@楊鵬遠 給出的方法一真不錯~
我是這麼梳理這些概念和術語的：
首先，「導」這個字在漢語術語中是使用得最多的。它不僅用於導函式、單點導數這些結果，還用於「求導」這個過程本身。相比而言，英語中 derivative 這個詞僅用於結果，而日語「導」字只用於「導函式」這乙個結果，單點導數都不叫「導數」。
對於一元函式來說，「求導」跟「微分」是一回事，所以不那麼喜歡用「導」這個字的英語和日語，就懶得區分這兩個概念了。
對於多元函式來說，漢語中「可導」和「可微」的區別，其實是「可以求偏微分」和「可以求全微分」的區別。或者說，對於多元函式，漢語中用「導」來代表偏微分，用「微」來代表全微分。而不喜歡用「導」字的英語和日語，就直接用「偏」和「全」來區分這兩個概念了。
對於一元函式：
漢語：求導 / 微分（動詞，二者等價）
英語：differentiate（不說 derive）
日語：微分する
漢語：求導 / 微分（動作名詞，二者等價）
英語：differentiation（不說 derivation）
日語：微分
漢語：可導 / 可微（二者等價）
英語：differentiable（不說 derivable）
日語：微分可能
漢語：導函式（結果名詞，漢語也簡稱導數）
英語：derivative function（也簡稱 derivative）
日語：導関數（日語中唯一使用「導」字的地方）
漢語：導數（指單點處的導數值）
英語：derivative
日語：微分係數 / 微分商（也簡稱「微分」）
漢語：微分（指帶 dx 的那種結果）
英語：differential（嗯，這是名詞）
日語：微分
（最後這個概念並不常用，所以日語才會把「微分係數」簡稱「微分」）
對於多元函式：
漢語：求偏導（動詞）
英語：find the partial derivative of（好像不太說 partially differentiate）
日語：偏微分する
漢語：偏微分（動作名詞）
英語：partial differentiation
日語：偏微分
漢語：可導
英語：partially differentiable
日語：偏微分可能
漢語：偏導數（結果名詞，可指函式或單點導數值）
英語：partial derivative（同上）
日語：偏導関數（指函式）/ 偏微分係數（指單點導數值）
漢語：偏微分（指帶 dx 的那種結果）
英語：partial differential
日語：偏微分
（此概念不常用）
漢語：偏微分方程
英語：partial differential equation
日語：偏微分方程序
漢語：方向導數
英語：directional derivative
日語：方向微分係數（簡稱「方向微分」）
漢語：全微分（動作名詞）
英語：total differentiation
日語：全微分
漢語：可微
英語：totally differentiable（可簡稱 differentiable）
日語：全微分可能（可省略「全」）
漢語：全微分（結果名詞）
英語：total differential
日語：全微分
漢語：全導數
英語：total derivative
日語：全微分係數 / 全微分商（簡稱「全微分」）/ 全導関數
（最後這個概念並不常用）
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