1樓：晨風先生
我是這樣理解的，微分是一種方法（類似微元法），先有微分再有導數、偏導數的。
微分就是微元（比如二維曲面，將其分割成無數塊中的一小塊），微分就是它在各個維度增量的和（比如二維曲面的微元就用在x方向的導數乘於x方向的增量加上y方向的導數乘於y方向的增量來逼近，更高維度也類似），頂多再加上乙個高階無窮小來逼近。即微分是各個方向導數與對應方向增量的乘積的和，即在各個維度方向的變化率乘上增量的和，（而在各個方向維度的變化率有稱為方向導數），導數即變化率（斜率）嘛，就是沿著那乙個方向變化嘛，所以導數只能一維一維度來（如在一維度定義為y增量比上x增量的極限），而在一維裡面，微元法分割的每個微元就無限小，也等價於增量的極限了，所以對於一元函式，微分和導數等價。
補充：要充分理解極限的意思，用它是為了逼近真實值
2樓：明哲
很多數學概念不好理解，原因有很多，其中很重要的乙個是它們的漢語表達，和我們的直覺經驗相差太遠。
那麼，如果我們把這些概念和自己的日常經驗和形象直覺構建起來了一種聯絡，它們就好理解一些了。
從現在開始，忘了導數、微分和偏導數這三個概念。
首先引入第乙個概念：變化率。
小強第一天吃1個包子，第二天吃2個，第三天吃3個，第四天吃4個。
那麼x為時間，y為包子，則構成x=，y=
變化率就是包子變化的量（增量），比上時間變化的量，就是包子減包子再除以時間減時間，在這個例子裡，變化率一直為1。
所以變化率就很好理解了，在這個例子裡就是單位時間內的包子變化量。擴大開來，就是縱軸的變化量比上橫軸的變化量。
它的函式是y=x，那麼，y=2x呢？同理可發現變化率為2。
再引入第二個概念：最微小變化量。
假設你在遊戲中操作乙個英雄，他開始的戰鬥力為100點，你在遊戲中獲得了乙個寶藏，開啟之後，每秒鐘力量增加1點，那麼隨著時間流逝，戰鬥力必將無限增加。
那麼，每1秒鐘增加1點，或者10秒中增加10點，都是變化量。
那麼，每0.000……1秒增加了多少呢？增加了0.000……1點戰鬥力，這個微小的不能再微小的增加，就是最微小變化量。
再引入第三個概念：相對變化率。
假如，在這個遊戲中，英雄在開啟寶藏之後，又喝了戰鬥之水，戰鬥之水的變化規律是指數級變化，y=x，喝x滴水，戰鬥力增長x。
那麼，這個時候，戰鬥力隨著寶藏和戰鬥力共同增長，而變化，也隨著寶藏賦予和戰鬥之水賦予，呈現出兩個變化的和。
在這個情況下，如果我們假設「戰鬥之水」為不變引數（常數），而只把寶藏當作變化量，求寶藏帶來的變化率，這個結果相對變化率。（以上是為了通俗說明，事實上舉例中存在不嚴謹的地方。）
綜上，下面我們進行改名工作——
把變化率換成導數
把最微小變化量換成微分
把相對變化率換成偏導數
萬事大吉！
是不是明白了？
偏導數——
「設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域D 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。」
再看的話，是不是就沒那麼難懂了？
偏導數 偏微分以及全微分的幾何意義是什麼？
RB 57D 我也大一，前一段時間也思考這個問題。偏導數就是把二元函式的乙個自變數不變，另乙個正常求導，就分別想象成z對x，y的函式。全微分就是乙個切面，來代替曲面，和曲面相交乙個點，所有曲面上的曲線的在這個點的切線都在切面上。全微分的dy和dx的係數就是偏積分 偏微分嘛。錯了勿噴 炸彈客 首先你要...
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