1樓：有丘直方
補充定義平面上的無窮遠點即可將該不連續過程化解為連續過程.
補充定義無窮遠點的好處是顯然的. 首先乙個非常直觀的好處是, 在復平面上補充定義 可以使諸如 的函式變得 "連續".
除此之外, 具有無窮遠點的平面可以與球面更 "好" 地建立雙射 (比如利用球極平面投影).
從分析學性質來看, 具有無窮遠點的平面是緊的.
2樓：凌壹
你以為的過程:
相交→很斜的相交→平行
實際上:
相交→無限接近於平行的相交=平行
試著回憶一下:平行的定義是什麼？
共面、且沒有交點的兩條直線(互相平行)。
但是也可以說成:
相交於無窮遠處的兩條直線。
所以，平行完全可以是極限思想的產物，即交點的位置在無窮遠。
在這種思想下，在距離交點足夠遠處，兩斜交的直線也可以視作≈平行。
lim(交點的位置→∞)相交=平行
(舉個例子，物理題目裡經常有"將太Sunny視作平行光")所以假如平行線相交於無限遠處，會有幾個交點呢?
還是乙個嘛。
那個大佬也說過，±∞可以是同乙個點，整個數軸成環，那些都是高數里的東西。考慮到你還是來問我，所以沒有寫很專業的東西了。
3樓：李三畏
設兩直線的交角為α，0＜α≤π/2，且將平行定義為該兩直線上的點交集為空，那麼需發生兩個步驟才能實現題設：
1）將其中任一直線向另一直線旋轉α度，使二者重合；
2）然後將其中任一直線沿其垂線方向平移x個單位距離即可(x＞0).
4樓：我是小灰灰
連續狀態下平行和相交是兩種狀態，相交只能無限接近但是不會變成平行，交點一直存在，不會消失。但是現實中觀測手段是間斷的，所以會出現相交一下子躍變成平行狀態。
5樓：
看起來有點玄乎是吧，咱看乙個沒那麼玄乎的吧。
y=1/x的圖象，在橫座標上乙個動點，過這個點作個上下方向（就是垂直於x軸）直線，觀察它和圖象的交點。動點越過0的瞬間發生了什麼呢？
好吧不一定能幫到題主，不過這個例子應該更容易想點吧。
6樓：「已登出」
最反直覺的事情難道不是你轉著乙個無限長的直線，直線的兩端都超過光速無窮唄被你甩來甩去麼？
如果你的直線簡化為有限長，就不反直覺了。
7樓：三川啦啦啦
設兩直線：
兩直線從相交到平行是乙個不連續的過程，因為關於斜率的交點個數函式 滿足：
這是屬於第一類間斷點，或者形象地說是跳躍性間斷點。人對於不連續的現象往往是感到困惑的：在直線連續變化的過程中，為什麼會產生不連續的現象呢？
這需要我們弄明白導致突變原因是什麼？
幾何上，我們之所以能看到交點，因為交點總是落在乙個有界的鄰域內，人的直覺善於捕捉有界有限的事情——有界的鄰域恰恰象徵著常人有侷限的思想視野。但是，如果交點總是落在乙個有界區域之外，無論我們怎樣擴大這個有界的區域，我們總也看不到交點，就能說它不存在麼？
所以，我們就會反思函式 的取值真的如我們所見所想的那樣嗎？它可不可以是乙個連續的函式呢？
其實問題出在：我們無法接受無窮，總是把無窮視為異類；方程組 並不是沒有解，當 時，此時交點的橫座標解出來應該是：
只是我們無法接受而已。
我們現在大膽一點，假設 是乙個點，和實數軸上的其他點沒有任何區別，那麼此時交點函式就如同 一樣，完全是乙個連續的常值函式了。這樣假設的結果意味著什麼呢？
實數軸是乙個類似於圓周一樣的物件！
代數上，人們引入了射影直線：實直線上的點 用乙個二元陣列 表示，滿足關係：
當然 的表示不唯一，給原座標乘以乙個非零的數 得到 依然表示 ，我們稱之為齊次座標，我們把全體齊次座標構造的空間記作 （注意 是必須挖去的點，因為此點真的沒意義）。於是，我們會發現，
也就是說，在這種表示方法之下，被捏成了乙個點！
和圓周 是一回事嗎？用專業的術語講，兩者是同胚的：
所謂同胚，就是乙個一一連續對映，且逆對映也連續。
通過球極投影也會有乙個比較直觀的認識，這個就不多說了。
無論是哪種方法，實際上都是在無窮遠處的「緊化」，也就是把無窮遠點的鄰域狀態改造得與有限點一樣，於是直線就被改造成了圓周。
8樓：wzd
若交點始終在你視線範圍內，則只會重合，不會平行，故交點必在無窮遠處，
兩相交直線變平行時，狹義講是量變到質變，廣義講是交點還在，只不過在無窮遠處。
為何歐式平面幾何中不涉及橢圓的內容？
sunmerrain 古希臘人是可以用傳統歐氏幾何的方法解決二次曲線的。集大成者要屬apollonius的圓錐曲線論。用乙個平面截圓錐 可以是斜的 得到了所謂的圓周 齊曲線 拋物線 超曲線 雙曲線的一支 虧曲線 橢圓 並且得到了這些曲線的基本性質 比如橢圓，即類似於解析幾何裡的y 2 定值倍的 半長...
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jlstat2020 我很支援中學生去做平面幾何問題這樣的訓練。和小學生去學習解應用題，比如雞兔同籠用假設，盈虧問題找差異一樣，這些都是讓初學者鍛鍊思維的好方法。畢竟你們做競賽應該知道，不等式和那些組合數學的問題一旦上來，就都是硬核的東西，沒有什麼所謂的高階方法可以一勞永逸。幾何題這些東西對於學科的...