1樓：塵月
不可以的。
實際上二次曲線影象上的點，也就是拋物線上的點，絕大多數都不在同乙個圓上。
證明的方法蠻多的，我提兩種。
第一種用分析的方法，也就是利用曲率來計算。
不難得知乙個半徑為 的圓上每一點的曲率處處相等，都是 。
而對乙個二次曲線， 不妨取 ，
其曲率為
顯然 取值不同的時候曲率不相同，這與圓上曲率點點相同的情況是不一樣的。
這就說明，拋物線上任何一段長度大於零的「曲線段」不可能和任何乙個圓的某一部分重合。
所以不可能用兩個拋物線拼出乙個圓來。
第二種是用代數的方法，
我們來直接證明乙個事實：在二次函式的影象上任取不同的四點，若這四點構成的四邊形重心不在對稱軸上，則這四點不共圓。
這個事實就說明了二次函式的影象和圓差別很大。
證明如下：
方便起見，取該二次曲線為 ，
取其上四點 ,其中 兩兩不相等，
由代數學知識可知，這四點不共圓的充分必要條件是 。
而不難計算得：
不難看出等式右邊這個是范德蒙行列式少了一列，用添補的技巧處理之後算出來得到結果是
由於 兩兩不相等，所以上式不等於0當且僅當 ，
這就意味著這四點構成的四邊形的重心不落在這條拋物線的對稱軸上。
Q.E.D
而如果你能把兩個二次曲線的影象拼成乙個圓，那其中乙個二次曲線的影象上面任給四點，應該都是共圓的，這就和我們剛證明的結論華麗麗地矛盾了。
所以不可能用兩個拋物線拼出乙個圓來。
哪天有空我再寫個幾何的證法。
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