1樓：漏網之蟹
在軌道耦合的範圍內都是相同的。
一般教科書中涉及的氫原子能級是在非相對論相對論效應求解的。若要考慮相對論效應，則有兩種思路：
直接從狄拉克方程出發解氫原子能級：
將相對論的影響視為擾動。
在第二種方法裡，相對論對薛丁格方程求出的 有以下3個影響：
一般只取到 項。很直觀，不細說了。
2）自旋-軌道耦合 ：
半經典的來考慮的話，電子的軌道角動量產生了磁場，而電子的自旋又是乙個磁偶極矩，故二者互相耦合。草稿紙上寫一寫，就能求出：
這就是自旋-軌道耦合擾動的結果。
3）達爾文項（Darwin term）
在靠近質子的範圍內（也就是r較小），電子的波動性逐漸明顯，原子核的勢能變得「模糊」，電子的能級受到影響：
當然，這一項只對L=0，也就是s級有影響，因為L≠0的波函式在原點為0，只有L=0的波函式在原點不為0，所以跟題目沒什麼關係。
集齊這三樣，總的修正就是
. 兩種方法都顯示，最後的能級只於主量子數n和角動量量子數J有關，和軌道角動量L無關。
處於負自旋的3d與正自旋的3p狀態的電子，二者的總角動量皆為J=3/2，故二者簡併。
圖示：Foot, Atomic Physics, p39.
實驗上，可見NIST做的幾個能級測量[1]：
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