1樓：何修行
樓上用代數講了一遍，我這用圖形解釋一下。
那個被積函式不能含其他變數。
解釋：從這個定義來看那個是將固定的區間變動，但那個f（x）影象未變，如果被積函式含有那個不是被積變數t以外的x的話那個被積函式也會在變，試著寫這個∫0到x，（exp（tx）-1）dt/x，按換元寫的話，∫0到x，（exp（u）-1）du/x4，算出來是3/4，而不去換元答案則是1/3，正確答案是換元寫。
2樓：梧桐鹿
考慮一般情況，有
證明：
設 是由函式
與 復合而成的。根據復合函式求導的鏈式法則有有了上訴定理，題主把以下例題看懂即可
解：
3樓：Yu000
感覺你沒有理解被積變數t和函式變數x的關係。
對於積分上限函式，被積函式是確定的，函式值代表面積，x在變代表的是面積在變。對x求導得到的是面積的變化率。
重點來了！我解釋的可能比較繞
此時如果被積函式中沒有x，x的變化僅導致面積的變化。但如果被積函式中有x，x的變化不僅僅導致了面積變化，還會導致被積函式的變化。
因此才有你說的一定要拆開這一回事
4樓：Dylaaan
命題設 與 均在矩形 上連續，又設函式 與 均在 上可導，那麼，由 定義的函式在 上可導，且
需要注意的是，如果被積函式 同時與 有關的話，求導還需要帶有一項 。
5樓：
本科高數階段學的：
最多學乙個上下限都可變
以上都需要確保被積函式無x
事實上更一般的：
這並不需要確保被積函式無x那套處理操作
為什麼？我也不會直觀解釋，
但你可以比較一下兩者相差的那一項積分，你不拆出x時離正確答案缺的就是這一項
可以大概理解一下問題在哪。
這個含參變數變上限定積分導數是多少？
本科階段的高數和考研，對於被積函式含有x的情況，只有兩種情況 f x 是被積函式的乘法因子，這時候可以直接把f x 拿到積分符號之外 不可分離的情況，比如x在根號 三角函式 指數等情況下，必然可以用換元法去化簡，比如被積函式裡的sin xt 可以令u xt，再按規則對被積函式 積分上下限和dt進行改...
處理變積分限函式的時候，為什麼要把積分限中的字母從被積表示式中處理掉？
Crane 變積分限這裡一般是對問題的求導，咱們隨便舉個復符合條件的例子 x,0 t x f t dt，再說乙個這個 x,0 f t dt,我覺得樓主真正想問的問題是上面這個函式直接x帶入肯定不對，然而底下這個卻可以。我們首先看第二個，我們設F x 的導數是f x 原式就可以直接寫成F x F 0 ...
沒有特殊函式的積分怎麼算？
自創特殊函式不太好，因為你自創的東西只適用於這一道題，換任何其他題目就沒卵用了。就算其他題目你繼續創造，因為任何類別的積分題都可以有無限個，你創造的函式卻只能是有限個，你還是解決不了什麼問題。而數學上經典的特殊函式是有研究背景的，能普適，系統性的解決一大類問題，比如從求橢圓周長搞出來的橢圓積分，可以...