1樓：貓頭鷹
什麼是微分，可以表示為這個形式dy=導數*dx+o(dx)，稱作一階可微;
求乙個函式的原函式的集合叫做不定積分；
所以微分和不定積分沒有關係。
2樓：
df/dx只是乙個記號，微分不該這麼理解。dx應該理解為外微分形式，或更fancy的餘切從截面。比如df=Adx+Bdy, 這只是外微分形式之間的運算。
而求導則相當於求微分的係數(A,B)，或者稱為Jacobian矩陣，幾何上表示切空間之間的線性變換。
而不定積分是把乙個函式對映到另乙個函式（族），定積分是對不定積分的求值。考慮到多元微分的情況，積分與微分顯然不能想當然地稱為逆運算。
所以，你的兩個理解都有問題，雖然老師都是這麼教的。。。把dxdy說成是體積元，並除來除去，會有誤導。
我說這些，你肯定不知所謂。沒關係，只要記得：微分是一種線性化處理，求導是求線性化的係數，即兩個線性空間之間的線性變換，一般的一元函式的導數是乙個數 (實際上應該是1x1矩陣)，積分理解為求和就行了。
df/dx絕對不是除法。
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