1樓：Turbo
使用三角萬能公式
令tanx/2＝
則sinx＝（1-t）/（1+t），
cosx＝2t/（1+t），
dx＝2/（1＋t）dt
得原積分 ……代入求這個分式積分
2樓：下頁再下一頁
把分母做成sin(π/4+x)，然後dx改成dcos(π/4+x)，前面分母就是平方了。再改成1-cos方，就行了，後面就是分解因式，解出來，應該是對數形式，手機打不方便，按著這個思路做，沒啥問題，計算也不複雜。
3樓：LIN Shaoze
注意 .
所以這可以從
看出. 如果反推可以設 , 把右邊展開, 對比 項和 項的係數, 有 和 . 兩式平方相加, , 相除易得 .
這是由於 , 可以看出上面是下面的導數, 故積分時利用反向鏈式法則易得積分後結果是下面的對數.
4樓：惡客
cosx＝sin（x+π/2）
sin（x）＋sin（x+π/2）＝sin（x＋π/4）×cos（π/4）然後只有個1/sin（x＋π/4）直接求積分就完事了
5樓：Gauss
對不起大家，這題確實有更簡單的解法。
作為一名微積分的初學者，第一次擁有破百贊的回答是我沒有想到的。
我當初寫這個回答的時候剛學習了尤拉替換，想當一道練習題做，沒想到做的那麼複雜。
現在附上此題的正解：
以下是原回答：
求積分：
解：令 ，則
再令 ，則
代入可得
令解得：
那麼故答案為
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