1樓：Wayne Leo
對於樓上給出的 1，I_p=\int_^\fracdx=\frac)}" eeimg="1"/>的證明：（需要用到復變函式的知識）
令 ，則原式=
取復變函式
取路徑如圖所示：
其中I與II均在實軸上，I是從r到R的線段，II是從R到r的線段， 是半徑為R的逆時針圓圈， 是半徑為r的順時針圓圈
取 在I上為正值的單值分支，注意到在被圖中曲線包圍的區域內， 僅有-1這乙個極點，因此由留數定理有：
當r→0時，
當R→∞時，
同時注意到，當 沿 繞原點一周後， 的輻角由0變為2π，因此 在I上是 ，而在II上是 (由於I與II均在實軸上，因此這裡 即是 的模長。考慮輻角的變化是因為：若 非整數，則一般來說 在複數域上是乙個多值函式，因此某一點繞一包圍原點的曲線移動一周後回到原處，則該點的函式值可能發生變化。
實際上如果 為一整數，則 ，即II與I上相同點對應函式值一樣，若不為整數，比如 取0.5，則 ，即II與I上相同點對應函式值互為相反數。當然，這裡 ，因此必不為整數）
因此 當r→0，R→∞時， ，
此時：因此，證畢
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