1樓：
貼乙個知乎的問題，這兩個問題具有一定的相關性。
對於求導數可以用定義轉化為求極限，不知道積分史上有沒有類似的操作。
期待有大神來答。
2樓：
首先你這個是個定積分。至於不定積分是怎麼算的，首先就要從它的定義說起。簡單來說，如果乙個函式其導數為，那麼叫做的原函式。不定積分定義為
不定積分與求導互為逆運算。這樣你這個例子就很容易解釋，因為，所以的原函式是，於是套用不定積分定義我們就得到了。當然我們也知道常數的導數為0，這樣在原函式上加上常數也不影響結果。
我們有求導的公式表，反過來就是積分表。但是現實情況是函式的形式不太可能這麼簡單，我們直接用求導公式反推出積分公式不太容易，就發展出常見的幾種求不定積分的方式。高數書上一般講換元積分法和分部積分法，這裡舉幾個簡單的例子：
換元積分法
分部積分法
乙個常見的積分用一般的方式就比較困難，這裡用分部積分法
有哪些不定積分的運算（心算）技巧？
張浩馳 這本書值得你擁有 積分的方法與技巧 書名即直接坦白地交代了這本書要做什麼事情Orz。我想這種書也只有USTC會出版了。膜拜南七技校。 誰知道 2016年12月6日更新 解決題主的問題，需要解決的問題是熟記積分表和明確的是要將不定積分向著什麼方向轉化，所以我把之前寫過的一篇介紹不定積分計算方法...
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Wayne Leo 對於樓上給出的 1，I p int fracdx frac eeimg 1 的證明 需要用到復變函式的知識 令 則原式 取復變函式 取路徑如圖所示 其中I與II均在實軸上，I是從r到R的線段，II是從R到r的線段，是半徑為R的逆時針圓圈，是半徑為r的順時針圓圈 取 在I上為正值的...