1樓：肖暢
絕對值你可以理解為「把多個函式用乙個簡便的方式寫出來」。不會有天然帶絕對值的不定積分結果，絕對值函式很多情況下都不可導，又怎麼會是某個函式的原函式。
比如y=ln(x) (x>0)和y=ln(-x) (x<0)，求導之後都可以得到 y=1/x
那麼如果讓你求y=1/x的不定積分，你就只能寫成 y=ln(x)+C (x>0) 或 y=ln(-x)+C (x<0)
如果想簡潔一些，寫成y=ln|x| + C 就包含了所有求導能得到y=1/x的函式，這是個通解
你覺得「微分的題不用加絕對值」，是因為求某連續可導函式的導函式，一般結果都是連續的並且不分段，所以很少遇到絕對值。
而不定積分的結果不唯一（所以它叫不定積分），有時候剛好用絕對值表示分段函式很方便，你圖里這兩個都是這一類
關於第三張圖：
從 兩邊積分，考慮到絕對值，其實可以得到四個方程：
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其中 為任意實數
令 0)" eeimg="1"/>，則上面四個方程又可以化簡成：
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注意這裡 是正的
但是我只要把 換成乙個能任意取的非0實數 ，那麼
就可以完全包含上面四個方程的每一種情況。你的圖里那個常數一直在用 所以我看得也有點困惑
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