1樓：比師少一橫
證明過程如下：
設AB兩個物體發生作用時的內力為F，因F（A→B）和F（B→A）方向相反，大小相等，下文設F（A→B）＝F，F（B→A）＝-F。
AB之間沒有發生作用時，p（A）＝m（A）·v（A），p（B）＝m（B）·v（B）。動量總和p＝p（A）+p（B）＝m（A）·v（A）+m（B）·v（B）。
AB之間發生作用後，p（A）＝m（A）·[v（A）-F/m（A）]，p（B）＝m（B）·[v（B）+F/m（B）]，動量總和p＝p（A）+p（B）＝m（A）·[v（A）-F/m（A）]+m（B）·[v（B）+F/m（B）]＝m（A）·v（A）-F+m（B）·v（B）+F＝m（A）·v（A）+m（B）·v（B）。
顯然，AB發生作用前後動量沒有發生變化，即動量是守恆的。
2樓：青牛
首先，動量守恆定律不是推導出來的。動量守恆最早由笛卡爾提出，經過惠更斯，牛頓兩次修正得到現在的表述：
m1v1 + m2v2 = m1v1』 + m2v2』
所謂推導，是後人發現可以從牛頓第二定律推導出來，但並不能因此說動量守恆定理是從牛頓定律推導出來的。因為動量守恆定理比比牛頓定律更早，應該說牛頓定律是從動量守恆定理推導出來的。
以上是官科答案。
其次，動量守恆定律並不完整，甚至並不完全正確。
動量守恆定律的m1，m2 假定是不變的，即速度變化的情況下，質量保持恆定，這與狹義相對論不符，有侷限性。
動量守恆定理只表述了有質量物體的動量守恆。但是我們知道，光子也是有動量的，那麼動量守恆定律也應該把光子動量也納入進來，所以說動量守恆定理不夠完整。
光子動量如何計算，官科好像沒有定義，民科冒昧定義一下：
P = E C
E為光子能量，C為光速，能量為標量，光速為向量
那麼光子的動量守恆可以寫成：
E1 C1 + E2 C2 = E1C1』 +E2C2』
如果把能量當做向量，光速當成常量，那麼可以寫成
E1C +E2C = E1』C + E2』C 得出
E1 + E2 = E1』 + E2』
即能量守恆
所以動量守恆定律，本質上就是能量守恆定律。
以上是民科答案。
3樓：北大學長跳跳
其實動量守恆特別簡單，跟彈性碰撞和非彈性碰撞，以及各種碰撞模型，比如子彈打木頭，粘在一起共速都無關，我有一篇文章寫這個的
跳跳：建立高中物理之樹 No.6：動量守恆
4樓：echo
由牛頓第二定律F=ma
而加速度a就是一段時間內的速度比上時間
所以可以改寫成F=mv/t（實質上a=dv/dt，但是如果通俗理解可以省略微分後積分的過程）
把t移到左邊
那麼Ft=mv
又因為衝量I=Ft,動量p=mv
得到動量守恆定律I=Ft=mv=p
5樓：HM Zhao
很難不用數學語言吧。。
從牛頓力學觀點看：
由牛二：
當合外力為0時，動量對時間導數為零，動量守恆從理論力學觀點看：
拉格朗日量L代表了某個體系的演化規律，
由物理定律的空間平移不變性，即拉氏量不變：
可以推出某個守恆量，將其定義為廣義動量。
更一般的，諾特定理指出每種對稱性都對應著一條守恆律，在這裡就是空間平移不變性對應動量守恆定律。
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