1樓：
本科階段的高數和考研，對於被積函式含有x的情況，只有兩種情況：
①f(x)是被積函式的乘法因子，這時候可以直接把f(x)拿到積分符號之外；
②不可分離的情況，比如x在根號、三角函式、指數等情況下，必然可以用換元法去化簡，比如被積函式裡的sin(xt)可以令u＝xt，再按規則對被積函式、積分上下限和dt進行改寫，化簡後x要麼被轉移到上下限，要麼就轉化為①中的情形。
你說的這道題目就是典型的②說的情況。這裡直接令u＝√x+t，化簡一下就行了。
2樓：大臉阿望
這個顯然不是變上限積分的求導問題（原題目中題主認為這是變限積分，現題目已改），他是含參變數的變限積分函式（名字瞎起的，關於這類的具體介紹見下文）。對於題主這種型別簡單的函式，對於非數學系的同學在考試中一般利用換元、提出引數、將和的積分變為積分的和等手段轉換成變限積分函式即可，下面給出本題步驟：
令 ，則,利用變限積分求導可得結果： .
為了具體講解這種型別的積分函式，先講兩種常見的積分函式。第一種就是我們熟知的變限積分函式，形如： ,當f(t)在[a,b]可積時，若 則其為定義在[a,b]上的函式。
當f(t)在[a,b]上連續時，其導數為f(x)。利用復合函式求導法則我麼可以在一定條件下對形如 的變限積分復合函式進行求導，各位的課本裡應該都有我就不詳細講了。第二種叫含參變數積分函式，形如：
,設在區間I上的每乙個取定的x,g(x,t)看作t的一元函式在[a,b]上可以積分，那麼顯然這可以作為定義在I上的函式。若I=[c,d],g(x,t)和 都在閉矩形 上連續，則 .這個結果從直觀上來看即積分與求導對換，但要記住和變限積分求導定理一樣，這對函式本身是有比較苛刻的條件的。
有了上述準備，我們來看函式，我稱它為含參變數的變限積分函式。設乙個二元函式 ,令u=x,v=x,這樣的復合函式就是F(x)。假設函式f(x,t)和 都在閉矩形 上連續，並且,則對x屬於[a,b]，利用復合函式求導的鏈式法則，有：
.當然，若是上下限再復合新的函式在一定條件下可得結果：
.如果利用這個結論計算這題得：
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