1樓：metanb
這些都是一些基本的「代數結構」，它們各自也形成乙個數學裡的門類。初學只要知道他們是不同的代數結構即可。大問題可以提出來，但不必急於回答，時間久了，就會發現有些問題不是問題 (不足以引導做數學研究)。
如果是單純的哲學考慮，那就是另一回事了。
------ 以下是可能有用的提示 -----
在數學系學習抽象代數，往往不知道群裡的元素代表啥，也不知道群和對稱有啥關係。群最早的時候，就是一些「可逆對映的集合」。後來抽象化了。
為什麼群裡的成員之間定義了「乘法」？其實就是對映的復合運算。群裡的那些元素，有用的情況下，都是一些可逆對映、可逆變換、可逆運算元。
比如，全部可逆的n階矩陣構成乙個群。群裡頭的這些矩陣是看作線性變換來使用的。（一般都不會告訴你這些，因為數學系有一定的愚弄傳統啦！
）群最大的特點是「封閉性」。所謂「群」，就是把相關的事物進行「分組」。群就是組，組就是群。
後者聽著更唬人罷了。同乙個組裡的成員相互作用，不會跑出這個組，這就是封閉性。乙個元和它的逆元做乘法（得到單位元），其結果不能跑到外邊去，那就包括它好了。
群和對稱性有莫大的關係。結合律、逆元和單位元都是從對稱而來的。群、環、域的關係比較密切，特別是群和域。第乙個群和第乙個域都是出自伽羅瓦理論。
抽象代數都是從相關的重要數學作品中剝離出來的，對於數學家和藝術家而言，作品才是重點，教科書只是工具。頭腦中沒有作品（即著名數學家的文章），自然也不容易理解工具是幹嘛用的了。要花更多功夫到原著上才好。
不要害怕讀原著，二十幾歲正是該讀的時候！（千萬別等老師告訴你，很多事情課堂上不會告訴你，等你讀了研究生、博士生，都不會告訴你。真的)。
科學網-伽羅瓦群：帶殼的木馬縱隊 - 李毅偉的博文
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