1樓：KKuaile
在後文中，為了區別測度論與抽象代數中的名稱區別，稱測度論中的環，代數(域) 為集合上的環，集合上的代數(集合上的域)，而將環，代數，域認為是抽象代數理論中的結構.
我們可以先注意到集合上的代數的定義. 如果確定了乙個集合上的代數，那麼我們可以由此定義乙個交換環. 做如下定義：
設 滿足集合上的代數的定義. 定義 ，這裡 為對稱差.
命題:這個命題的證明只需要取 ，然後做 即可. 於是 不難證明. 再有 ，這說明 ，由此 " eeimg="1"/>是乙個Abelian加法群. 再定義 ，
命題:考慮到 ，因此這個乘法對映是乙個良好的定義. 結合律顯然，且 ，且對 ，
這意味著分配律成立，於是 " eeimg="1"/>是乙個交換環. 這個環叫Boolean環，即 .但是這個環絕不是域，因為 .
如果將 退化為集合上的環，那麼上述 " eeimg="1"/>為Abelian群，但是乘法的封閉性(即交的封閉性)不滿足. 因此，如果從嚴格的推導來說，抽象代數的結構某種意義上是實變函式中結構的乙個「退化」，它的要求更高，即集合上的代數是交換環，集合上的環是乙個交換群. 但是單從運算的結構而忽略逆元、結合律等因素而言，他們共同稱之為環是合理的，因為他們都滿足兩個二元運算的封閉性，前者是並與差，後者是加與乘.
如何理解實變函式中的上限集和下限集
陽吉芳 有一列集合 這一列集合有無窮多個 如果有乙個元素 即在無窮個集合中都有這個 那麼就把這個 放進上限集 如果存在某乙個整數 使得凡是 n eeimg 1 有 那麼 放進上限集 即從某乙個集合開始，後面的每個集合都包含這個元素 於心葉 摘自 實變函式與泛函分析 第二版夏道行 設 是任意一列集，由...
實變函式的核心是什麼？
180天不能改 Riemann可積函式構成的集合在以Riemann積分為L1範數的線性空間不完備。引入更廣義的Lebesgue積分在保證具有Riemann積分一切性質 分步積分，積分換元，多重積分交換次序，Newton Leibniz微積分基本公式等等 且保證Riemann可積函式亦Lebesgue...
數學分析，實變函式，解析幾何，拓撲學，高等代數，近世代數，相對來說，哪個更好學？ ？
南柘 你說的更好學是簡單的意思嗎？我想你問這個了，可能是數學系的學生吧 備註 等級為五星算滿星 那我來講一下我的歷程與看法 1 數學分析相當重要，它可以說是滲透大半個大學數學，與概率論，常微分方程，實變函式等都有聯絡。如果只為了考試，你沒有天賦也能過，難度屬於至少三星吧 如果你要學得認真，仔仔細細，...