1樓：拼搭小怪
有時候你會發現，反而抽象出來的
才是好理解，好把握的
反而那些還不能抽象出來的才是
在混沌之海中最困難的部分
數學家們
從對稱性抽象出群論
從連續性抽象出拓撲學
從向量抽象出線性代數
每每見證各種數學大師
用無比強大的數學工具來證明
有關自然數的一些「簡單」問題時
我們才發現
對這些事物的本質還知之甚少
再往「簡單」一步想
為何人能夠區分事物以支援數數？
為何人能拆解空間影象來支援我們行動？
這些看似生活中
無時無刻正在進行的事情
反而是最難的啊！
2樓：
學生一枚，剛學抽代的時候也完全沒懂這東西有啥用。
最近在學拓撲，學到拓撲空間的基本群，可以用來給拓撲空間分類，突然感覺這東西很屌。好像接下來還要學一類叫做同調群的東西更屌。
所以抽象代數有個巨大的應用在代數拓撲。
（雖然感覺我這話說了好像跟沒說一樣。）
3樓：NIHAO
就好比今天的微積分需要 語言嚴格描述「無窮小」和「無窮大」，抽象代數讓我們使用統一的語言描述某些「代數物件」。重要的是仔細考察這些代數物件（實在的例子），而不是沉浸於語言本身的美感（or 自以為 fancy 的語言）。
比如接觸"群"、"環"的概念時，應當去想有哪些「環」的例子很重要。例如，
初等數論研究 和 的性質。
線性代數會考慮 .
有意思的例子才是動機，而不是語言本身。再舉例：很多國內的本科生會學交換代數，相對於抽象代數，它的概念更多。
如果沒有遇到過足夠多的「數學物件」，學起來是很容易忘的甚至沒意義。例如「valuation ring」這個概念，知道數論裡的例子就不再覺得抽象：p-adic integer ，ring of power series .
（你能找到哪些 Krull 維數為 1 但 non noetherian 的 valuation ring?）
4樓：
用來支援（純粹）數學的半壁江山，從各種代數，數論到各種幾何，拓撲，乃至部分（」抽象」）分析，殺掉抽象代數，現代（純粹）數學秒秒鐘癱瘓……
應用領域，編碼解碼糾錯碼密碼，晶體場論可積系統……
5樓：
Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them.
John von Neumann
數學只能從具體用途中用到習慣, 挖掘各種不同用途以加強概念, 沒法在公設中打轉理解
我也不知道具體對啥會比較熟悉, 亂舉例怕給你越看越無聊, 但值得一提的是抽象代數真的廣到不行, 從你熟悉的領域切入會比較好
6樓：cvgmt
小應用也很多，例如編碼和解碼技術。
莫宗堅的代數學的小例題就展示了不少小應用。
代數工具是與分析工具並駕齊驅的方法，得其一才可以做數學。
7樓：芮彪
1.怎樣理性地描述，正方體，正二十面體和球體的對稱性是不同的？不同寶石的外部形態和微觀結構各有不同，有有沒有理性地描述這些不同的方法？
2.用四種不同的顏色塗在正四面體的表面，有幾種不同的塗法？正八面體呢？
碳原子的四個鍵連著四個不同的原子，有幾種異構體？鈷原子連著六個配體（像乙個正八面體），配體有四種，有多少種異構體？
3.為啥不能尺規作圖三等分角，為啥不能寫出五次方程的求根公式。
4.你的程式猿同事甲扔給你了乙個控制機械旋轉的程式，是用什麼四元數做的，看不懂，怎麼辦？
5.物理學家說什麼自旋1/2的粒子轉一圈轉到自己背面，轉兩圈才轉回來，像鬼一樣，如入霧裡，怎麼講？
8樓：jiaqi feng
不知題主是什麼年紀什麼水平,下面回答針對高中生以下吧.
代數本來就是用來解決實際問題的.更準確的說是解決物理問題.理解數學(就不區分代數和數學了)用途,應該多了解一些物理,尤其是物理和數學在歷史上是如何互相推動的.
看了歷史,你就知道問題先於解決方案,計算求值先於理論,其實大部分理論都是歸納出來的,而不是推理出來的.僅僅看數學教材的話,你只能學會按圖索驥.
在多說幾句代數吧.計算物理的面積/體積時外形可以用函式表示,計算物體拋物線也可用函式表示.求兩動點是否會碰撞就是求曲線方程的根.
求圓面積導致積分,求物體運動軌跡上所有點的速度即是微分.
9樓：Riemann
首先抽象代數就是很抽象的代數，抽象什麼意思呢，就是將一些普遍的現象中提取出最核心的理論，學習抽象代數能讓你明白這一切代數理論的原理，但是實際生活中的應用大多偏數值分析計算，所以抽象代數只是教你怎麼更加深刻地理解一些普遍的代數定理，可以鍛鍊你的思維。
10樓：chris
其他具體應用可能就是物理了特別是李群在量子力學中可謂是大範圍的使用
11樓：
搞科研教學，它就是你的媳婦，比你媳婦陪你的時間還長久；不搞的話，她就是你的前女友，以後再相遇的概率甚至還不如和前女友再復合的概率高。
如何解決以下抽象代數問題？
石禕 先說結論，8階群共有5個。3個Abel群和兩個非Abel群。證明如下 Abel群不必贅述了，8 2 3，3的分劃數是3，那麼共計3個Abel群，分別是Z8 Z2 Z4 Z2 Z2 Z2。接下來要證明非Abel群只有二面體群D8和Hamilton四元數群 Q8 群G為8階非Abel群，故一定存在...
抽象代數需要什麼基礎？
最近剛剛學完，還算是適合我。先說結論，不建議題主乙個高中生學習這種專業基礎課，雖然這課不是那麼難。近世代數 抽象代數 本質上是研究基礎代數結構 群，環，域，模 和保持運算的態射 同態至於同構 的一門學科，可以看著是高等代數的延伸 學過高代的同學應該有感受吧，線性對映其實是保持運算的，至於保持內積的各...
在學數學的過程中，比如抽象代數，我常常理解不了老師和書說的話，應該怎麼辦
無名氏 我一開始學的時候也是這樣。隨著學習代數逐漸深入，才開始逐漸領會一些東西背後的含義。學抽代，最重要的是例子，只有在例子中你才能領會表面現象後的代數本質。抽象代數不是一門學科，而更像是一種方法，把很多看似不同的東西統一起來用統一的方法處理。這種方法看似抽象，但其實你早已在很多地方遇到過，只不過現...