1樓：十年天真
順序反了吧。量子場論是量子力學與相對論的結合，是高速運動下的量子力學。
一般都是想的該怎麼從量子力學過渡到量子場論。量子場論裡把動量和位置算符換成了波函式。
而且，量子場論很難的。世界上沒幾個人真的弄懂了量子場論。
2樓：湍流
其他回答都在亂答什麼，明顯題主是知道場量子化的途徑的。
這個問題我也考慮過。如果舉個例子，大致就是：
已知量子化了的電磁場，怎麼得到單光子的薛丁格方程。
已知標量場的量子化，怎麼得到mu子的單粒子方程。
先占個坑，過幾天再答。
這裡以複Klein-Gordon場為例。準備工作
在非相對論量子力學中，有二次量子化，它可以等價地看成Schrodinger場的場量子化。我們希望借鑑這個過程，寫出Klein-Gordon場對應的單粒子的Schrodinger方程。
對於復K-G場，
其餘為0.
在動量空間展開：
b類似，ab之間為0.
單粒子算符定義
動量算符已經給出了，這是從能動張量直接算出來的，現在希望借助它。
模仿薛丁格場的量子化，定義
這樣，可以保證
和雖然它不是Lorentz不變的。自然地，要將位置算符的本徵態定義為:
模仿Schrodinger場量子化，定義正反粒子的場算符分別為：
這樣，正反粒子的座標算符本徵態為：
且滿足對易關係：
模仿Schrodinger場的量子化，定義位置算符為：
反粒子同理。這樣可以保證：
可以將動量算符重新寫成：
這樣，可以驗證基本對易關係
其餘為0.
Hamiltonian可以被寫為：
Schrodinger方程
場算符的方程：
反粒子同理。
正粒子波函式滿足的方程：
反粒子同理，正反粒子以直積態形式出現。然而，根據Peskin書上的論證，這樣的波動方程在演化時會漏出光錐，從而導致違背因果律，但是如果我們堅持波函式不是可觀測量，且與外場的耦合是沒辦法關掉的，那麼這也不算大問題。真正的散射振幅依然維持了因果律。
在有相互作用時，粒子數不守恆，嚴格意義上的量子力學是不存在的。
3樓：Kangning Liu
前幾天看到了一種叫薛丁格場的東西，現在來寫一下感悟。。
所有看Weinberg的人都會有這樣的疑惑：看上去建立乙個場論應該從選定的對稱性開始（所謂對稱性是指保持內積模平方的變換），如果我們選擇龐加萊群作為理論自身的對稱性，那麼得到的是狹義相對論性的量子場論。如果設想我們用全體伽利略變換作為理論對稱性，會得到什麼場論呢？
答案是二次量子化的量子力學。
感興趣，可以去搜一下薛丁格場，就知道我在說啥了。最關鍵的觀念是，場論是乙個正規化，而不是一堆知識。
4樓：
如果說真正完全地以一種連續而嚴格的方式退化到量子力學（就像經典力學通過形變量子化得到量子力學），就算不考慮引力也是做不到的，比如量子力學中的束縛態的定義無論從數學上還是物理上都是非常明確的，但是量子場論中要是想嚴格地談論束縛態我們首先都不知道自己在說什麼，量子場論的所有直觀都是從散射過程得到的，也就是說它所採取的方式不是先建立乙個完備的體系可以直接清楚地定義（劃線，不是計算，而是定義，這是兩回事）各種過程是什麼，而是通過某種特殊的或者漸進的特殊情況獲得物理直觀再試圖向外延拓，束縛態問題就是這樣的，量子場論是以一種非常間接的方式從散射態的物理直覺反向延拓地定義束縛態，比如認為束縛態的全部資訊都隱藏在散射S矩陣的極點中，這是一種（無論數學還是物理上很間接而模糊）的概念。
這是因為，歸根到底，量子場論是一種作為試探的中間過渡理論的模型和一系列技術而不是一種框架明確的基本理論（基本理論不是指告訴我們事物的最基本的道路，而是指數學架構和物理影象都假設前提明確，概念清晰而完備）。
5樓：qqqqq
和量子力學回到經典力學是一樣的。量子力學可以簡單的認為是量子場論的經典極限。量子場論可以簡單的認為分兩步量子化，這也是二次量子化這種叫法的由來。
第一步就是把波函式當成場，第二步就是把這個場量子化。因此量子力學在這種意義下就是量子場論的經典極限。
6樓：huang
Diagrammatica - the path to Feynman diagrams_Martinus Veltman 這本書介紹了入射粒子速度很低情況下怎麼從量子場論出發匯出非相對論薛丁格方程。入射粒子一直在殼，所以用梯形圖。索莫非用這個研究過低速的正負電子湮滅，快乙個世紀了
7樓：趙峰
可以看看狄拉克的量子力學原理，從中可以認識到量子力學可以看成一套公理和框架，用這套框架處理非相對論粒子就可以得到非相對論量子力學，用這套框架處理經典場，就得到量子場論。
8樓：Morningstar
感覺這個問題的問法似乎有點點問題。嚴格來說場方程的解裡除了指數因子外，還包含乙個不和時空座標相關的矩陣作為係數，而這個矩陣需要使得場算符（和其共軛）所構成的算符是乙個力學量，給出實驗測量結果。所以，要讓場論描述實現相對論量子力學的結果，就需要這個係數矩陣是相對論量子力學裡的產生湮滅算符，於是用場表示的力學量和用產生湮滅算符表示的力學量等價。
目前我的理解是，場論方法和相對論量子力學方法等價，它們都基於龐加萊群的基本對稱性。所以問題變成相對論量子力學如何取極限變成非相對論量子力學。由於閔可夫斯基時空在退化成牛頓時空時，時間平移對稱性沒有被破壞，因此對波函式的時間平移變換自然產生薛丁格方程。
動量和角動量對易關係算符可以從龐加萊群生成元的李代數得到，在取光速趨於無窮極限時，三維空間的對稱性沒有被破壞，所以對易關係不變。最後，從Casimir運算元出發可以構造出動量運算元為座標的偏導數，進而直接計算出座標和動量運算元的對易關係，並且座標和動量互為傅利葉變換。
量子力學和量子場論的不相恰？
量子力學本身是基於牛頓力學的絕對時空觀而建立的體系，最明顯的特徵就是把時間作為理論中的核心引數。所以，量子力學體系自身會有乙個原理性的矛盾，其公理認為 可觀測量對應厄公尺算符 然而對於特殊化的時間就沒辦法給出對應的厄公尺算符。狹義相對論理論要求時間和空間具有某種對稱性。所以對量子力學中 時間的引數化...
考慮當今量子場論的成功，量子力學哪種詮釋更合理？為何量子場論大師溫伯格 特胡夫特都對量子力學不滿意？
黑祭司 沒有一種是合理的。多種詮釋同時存在，是因為它們都不具有可證偽性，或者更確切的說，詮釋不是物理核心。但是詮釋是物理與直觀世界的橋梁，這個橋梁，從不同角度看待問題，有不同的理解。如果僅僅侷限於量子力學，那麼這個橋梁是不必要的，但是若要與其它依靠直觀世界建立起來的學科相容，它是必要的。比如相對論。...
量子力學在物理學界為什麼沒有被量子場論完全取代？
nzczll 從這個問題，就可以看出，中國的物理教育，造成的誤導，影響程度有多大。量子場論，不過是量子力學 洛倫茲對稱，或者說是量子力學 狹義相對論，是量子力學原理的乙個具體應用模型，怎麼可能取代量子力學？量子場論建立在量子力學的基礎之上，量子場論只是量子力學的乙個子集，只是量子力學的乙個擴充套件。...