1樓：free光陰似箭
我實在是不知道這種野題傳來傳去有何意義，難道就為了知道怎麼算積分值嗎。
我記得這題最早的積分區間是[-1，1]，然後一堆人關注，有人拿mma或者maple或者wolfram給了個結果，那個結果包含特殊函式，什麼Si啊，什麼Ci(x)，更不可理解的是還要引入複數。。。就這個反正我是感覺純粹強行湊微分先算不定積分，然後代數算定積分，最後搞出個沒有任何意義的積分結果。
吐槽歸吐槽，還是把大致思路給一下。
首先，看到積分區間對稱，根據定積分性質，偶倍奇零，然後積分值就是在[0，π]上翻倍。
好了，我們把積分分成兩項算，接下來，我們要用到特殊函式，正弦積分函式Si(x)和余弦積分函式Ci(x)，這兩個函式都是不初等的，也就是高數書裡提到的積不出的積分
有了這個工具，我們繼續處理上面兩個積分
繼續配湊，得
繼續把分子進行sin函式的和角展開，有
然後你就會發現，又會變成兩項，所以一共四項，提出係數，整理一下也就是
現在問題來了，cos(i)和sin(i)等於啥。我們依照復變函式中的三角函式定義，我們有
在整合上述提及的特殊函式，我們就有
最後利用牛頓-萊布尼茲公式算出來是啥就是啥吧。
所以，諸位覺得這題的結果有意義嗎
這個定積分怎麼寫
本來想用留數做的，既然題主沒有學過，其他答主的答案也帶有一定技巧性，那我就來乙個大一上都能看懂的 樸實無華的 毫無技巧性的操作。說到定積分，我們一般期望它能不定積分，這樣的話，我們只需要代入其上下限就好了。幸運的是 這道題確實可以被不定積分。我們的思路就是 化繁為簡。首先注意到 用待定係數法配湊係數...
請問這道定積分的題目怎麼寫
被積函式是 的有理函式，可以用萬能代換解決 令 可轉成對 的有理函式積分。這種做法比較通用 不依賴於上下界恰好相差 tetradecane 這題常規解法就是留數。tetradecane 復變函式 5 留數計算實積分令 則 則 在 內有二階極點 與一階極點 由留數定理得 TravorLZH 其他答主都...
這個曲面積分怎麼算？
Times1120 這道題換做在整個曲面上積分是比較容易解決的，如下 再根據等式 知 再令 得 其中 是虛宗量的Bessel函式，性質和第一類Bessel函式一樣。不過要是在第一卦限的話處理方法不太一樣，得到的結果含有變換後 應該也是虛宗量 的Struve函式 也就是 證明見鏈結 最後再減去兩個座標...