1樓：秋雨
導數，原函式在某一點的變化率，即dy/dx；
微分，原函式在某一點橫座標增加一定量dx以後，縱座標的變化值dy；
積分，通過導函式dy/dx，求出原函式的過程。定積分在給點上下限範圍求出導函式與橫座標之間部分面積；不定積分是求出所有滿足範圍的原函式。
積分與微分是一種逆運算。函式求導為微分，函式求積分為為求積分。
舉乙個物理知識：
乙個物體的運動軌跡為s=vt，s為位移，v為速度，t為時間。
那麼對s求導為ds/dt=v，位移求導為速度。
對於導函式ds/dt=v，來說求積分就是s=vt，即對速度求積分就是位移。
擴充套件知識，如果對於速度v求導求微分的話就是加速度a；對於加速度a求積分就是求出原函式速度v。
2樓：
首先，學明白微分以及積分，得先學明白極限，學不明白極限，這裡是學不明白的
這一段部分是微積分學科裡比較簡單和基礎的地方(定積分的可積性稍微抽象和難一些)。
微分，在定義上，分為兩個重要的部分:可微以及可導(在一元函式微分裡這兩個概念是等價的)，所謂在某點a可導就是指f在a點處變化率極限是存在的，現實意義即函式曲線在這一點的切線的斜率。所謂可微，則是說這一點函式的變化量Δf＝AΔx+o(Δx)，當a點固定時，A為乙個常數值。
這個式子的含義是什麼?含義是在自變數的變化極小(任意小)的情況下，f的變化可以近似為線性的(式子後段的o(Δx)是關於Δx的高階無窮小)(題主切不可將可微和可導混為一談，這樣會在後續多元函式微積分的學習裡吃大虧)
然後就是微分的性質(突出乙個線性性)，導函式，復合函式微分，n階微分等建立起來的知識體系了。
然後就是微分學的難點:微分中值定理以及插值多項式。
如果題主需要再多說一些吧，一元微積分是乙個非常大的體系，希望題主能夠打下紮實的基礎。
3樓：賀佳琦
一般情況下，大學學習的數學內容包括三個部分：微積分、線性代數、概率論與數理統計。一些專業可能會學一些別的數學內容，例如物理專業會學數學物理方法，電子資訊科技專業會學離散數學等等。
微積分的學習週期是一年，包括一元微積分和二元微積分。導數、微分、積分（定積分，不定積分）都是一元微積分的內容。微積分的起源來自於物理，牛頓用它來解決物理力學問題，其中微分用於瞬時的物理問題，例如速度、加速度的定義；積分用於解決路程、做功等問題。
牛頓把微積分引入是為了實用，而數學家發現它不嚴謹，引發了第二次數學危機，在定義了極限以後，在數學上才正式確立了微積分。
導數，也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x上產生乙個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x處的導數，記作f'（x）或df（x）/dx。
導數是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。
微分在數學中的定義：由函式B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。
我們可以認為：函式的導數f'(x)等於函式的微分dy 與自變數的微分dx之商。
不定積分是求乙個函式的原函式，類似於乙個數學操作，是求導的逆運算，沒有幾何意義；定積分的幾何意義是求被積函式與座標軸圍成的面積；只是根據微積分基本定理，可以得出定積分的結果就是不定積分的結果加上下限。整個微積分的畫龍點睛之筆就是微積分基本定理。
4樓：知乎使用者S1A0El
導數是有明確的幾何意義的，就是函式的影象在該點切線的斜率。
微分雖然看起來和導數很像，但微分本質上和導數是不同的。現代一般把微分看成乙個運算元，乙個運算，或者稱為乙個對映。這個對映稱為原對映f的切對映。
微分可以把乙個複雜的函式區域性線性化，是乙個非常有力的工具。用切對映f'去代替原來的對映f，這個過程叫線性化，這是數學以及物理學上乙個根本的處理問題的方法。需要學習線性代數，才能更深刻理解微分。
不定積分是求導的逆運算。
定積分跟不定積分的本質也是完全不同的，雖然看起來一模一樣。定積分有清晰的幾何意義物理意義。乙個函式的不定積分存在但定積分可能不存在。乙個函式定積分存在，不定積分可能不存在。
請教一下，微分矩陣方程怎麼求？
Jaykay.Z 哈密頓量如果是常數矩陣，也就是說裡面每個H 都是常數，那好說，a的解直接就是a 0MatrixExp I hbar H t MatrixExp是矩陣的指數函式，塞到mathematica他會幫你算的。自己徒手的話先對角化。我喜歡夾帶私貨的的毛病又犯了，所以多說兩句。如果H是個含時的...
求口琴大佬問一下，求口琴推薦？
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紅警2小白剛入坑，求大佬普及一下基本的操作和鍵位？
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