1樓：
這題簡直容易的不像話，我來把題目加強一下，諸位試試身手如何。接招！
有連續函式 滿足如下條件：
對任意的滿足 的多項式函式，有 。
求證： 恆等於零。
還嫌不過癮？沒事，再加條件，題目一樣成立。再接招!
條件改成：
滿足 的首一多項式，其他不變。
@inversioner
@凌滄@予一人 要不要來試試？
2樓：
我來厚顏無恥地發我的笨方法。
從估計的角度來看，只需要估計出任何乙個點的函式值都任意小就好了。這樣的話需要把問題集中到乙個點的鄰域附近。為了統一起見，只證明 。邊界點為零的證明請大家完成。
對任何 0" eeimg="1"/>，存在 0" eeimg="1"/>使得只要 就有 。這由一致連續性(Cantor定理，閉區間上的連續函式一定一致連續)保證。取適當的值使得 a,x_0+\delta。
取 畫出來就是乙個尖尖兒。容易驗證這是乙個連續函式。
則其中第二個積分式子中用到了代換 。接下來
由積分中值定理 。故 。從而
。由任意性就得到命題。
更新。那位發起挑戰的朋友匿名了，我at不了欸( ⊙ o ⊙ )
把他發的第一題寫一寫吧，第二題做法其實差不多。
令 ，則
。容易證明， 都滿足條件。所以令 ，則對任意 有 。由此可以推出 ，其中 為任意多項式。
由Weierstrass逼近定理，存在乙個多項式序列 在 一致收斂於 。也就是說，對於任何 0" eeimg="1"/>，存在 ，使得 N,\forall x\in[0,1],|h(x)-P_n(x)|<\varepsilon" eeimg="1"/>。這時有
可以任意小。
所以 。這表明 ，即 。而 連續，所以 。
請問這道定積分的題目怎麼寫
被積函式是 的有理函式，可以用萬能代換解決 令 可轉成對 的有理函式積分。這種做法比較通用 不依賴於上下界恰好相差 tetradecane 這題常規解法就是留數。tetradecane 復變函式 5 留數計算實積分令 則 則 在 內有二階極點 與一階極點 由留數定理得 TravorLZH 其他答主都...
怎麼求解這個反常積分？
自學生 我用我發現的個人觀點看問題。都是一對內外方面和正中六份方向角度半徑時間圓周面，都是一對六份核心心角度變化時間，和半徑統一內外六角正中圓周，的一對各半正中球面生命方向時間統一存在系統的一對原理模型。1公尺空間尺度和1秒時間速度的1立方水體密度和重度。都是一對1千公尺立方體 1千公釐立方體 正中...
這個定積分怎麼寫
本來想用留數做的，既然題主沒有學過，其他答主的答案也帶有一定技巧性，那我就來乙個大一上都能看懂的 樸實無華的 毫無技巧性的操作。說到定積分，我們一般期望它能不定積分，這樣的話，我們只需要代入其上下限就好了。幸運的是 這道題確實可以被不定積分。我們的思路就是 化繁為簡。首先注意到 用待定係數法配湊係數...