1樓：qfzklm
目測這個積分是在計算乙個在水平面上同時具有平動和轉動的均勻圓盤所受的摩擦力。。
圖中的角度 和矢徑 是題主原先定下的極座標引數，在水平面上同時具有平動 和轉動 的均勻圓盤所受的摩擦力，只有 方向有淨的貢獻，所以假定圓盤密度 和摩擦係數 之後，可以直接寫出題主要計算的積分：
然而這個積分怎麼看怎麼不合適，兩個引數不知道應該先積哪個。。
所以，涼涼。。
但是，如果我們之間採用圓盤的轉動瞬心作為極座標的原點，取座標引數為 和 ，那麼圓盤所受的摩擦力就十分好做了。。
其中出現的 和 是夾角 對應的矢徑 的取值範圍，顯然 和 可以由方程的兩根表示出來：
接著利用韋達定理可以簡單地計算出 ，所以最終可以將積分化簡為：
這樣形式就簡單多了，看起來似乎很好積的樣子。。
而且，如果有 成立，那麼上述積分就可簡化為
這個結果是競賽中的乙個經典結果，可以用一些簡單的論述直接得到，這裡就不展開說了。。
查了一下積分表，艹，發現是橢圓積分。。
所以最後，還是涼涼。。
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