1樓：Anonymous
利用動能定理得到：
進一步整理：
分離變數再積分，得到：
遺憾的是該積分發散
不過從D點下落到最低點的時間是可以計算的
若圓環在最高點具有速度
則其下滑到D點所需時間為
2樓：
CA與豎直方向夾角x時，球的速度v＝√（2gL(1-cosx)），經過dt時間後，有Ldx＝vdt，t＝∫[0,0.5π]Ldx/v，該積分算不出來，不妨改成t＝∫[0.00001，0.
5π]Ldx/v，得t≈(16.996L)/√（2gL).
3樓：
算到後面才發現，這題是個陷阱。初始速度不能為0，必須要有初速度才可解。
設桿轉動角度為θ，那麼角速度ω=v/L
根據能量守恆定律，重力勢能轉換為動能
0.5mv=mgh，而h=L-Lcosθ
因此速度v隨下落距離的關係為
v=√[2gL(1-cosθ)]，那麼角速度與轉動角θ的關係就是：
ω=√[2g(1-cosθ)/L]=dθ/dt設√(L/2g)=A，那麼 Adθ/√(1-cosθ)=dt又1-cosθ=2sinθ/2，所以上式又等於√2Adθ/2/(sinθ/2)=dt
兩邊同時積分，得到
t=ln[tan(θ/4)]·√(L/g)+c從這裡可以看出，當θ為0的時候Tan0=0，但是ln0=-∞，因此若初速度為0的時候，質點永遠不會下落。這是乙個能量平衡點。
若給與乙個初速度v0，則可解，方程需要乙個小改動，方法一致。
4樓：幸運符
每一點的速度都對應著轉化的勢能且每一小段圓弧可視為直的一條線段，那麼將每一小段長度除以該點速度再積分即可（忽略其他阻力）
這道不連續問題如何解決
Calci 兩問已經有答主回答了，我就不再寫一遍，大致思路是 1.否定它是常值函式 顯然 反設它是連續函式，進而結合最值定理可得 有不同的最大最小值 2.最大最小值必須在兩個不同的點取到，但是利用介質定理又能找到第三個點從而矛盾 3.證明過程不依賴於區間的選擇，進而有n個間斷點在分段連續區間上會有更...
如何解決這道數學最值問題？
Roc Yeats 我們可以反解出m a 4a k ka 由於k是常數，所以m m a 是自變數a的函式.於是，a 2a 2a 1 ta 其中t 4 k 1.若k 4，則 a 2a 1 a 1 2.若k 4，則t 0.當a 1 t k k 4 時，a 為無窮大，從而 無最大值.若k 4，則t 0，2...
如何解決這道？
第一問比較簡單，兩個端點的函式值乘積小於0，則其中必有零點。第二問我是這麼理解的。畫個圖，對稱軸在 裡，處於 2，3 中，而且對稱軸離 2比較近，兩個端點中f 3 比較大，讓它大於0就一定存在x滿足條件。 物理極客銘 第一問f x x ax 1 x a 2 a 4 1有乙個拐點 a 2,a 4 1 ...