1樓：
被積函式是 的有理函式，可以用萬能代換解決：令 ，可轉成對 的有理函式積分。這種做法比較通用（不依賴於上下界恰好相差 ）。
2樓：tetradecane
這題常規解法就是留數。
tetradecane：復變函式（5）——留數計算實積分令 ，則 ，則
在 內有二階極點 與一階極點 ，由留數定理得
3樓：TravorLZH
其他答主都已經提出了更簡單的方法，我就只好貼出乙個鍛鍊自己計算能力的做法吧：
從0到2π，那就是圍著原點繞一圈咯：
令 則有 ：
4樓：Acid
@善術者 的解法比較巧妙但並不容易想到，尤其是第二步的最後用到了乙個比較少見的技巧，這裡提供乙個比較常規的解法。
首先對被積函式進行多項式除法，
於是 此時前兩項的積分是顯然的，第三項的積分可以參考 @善術者 前一半的做法，也可以利用萬能公式，令 ，則
注意 的不連續性，這也啟發了我們為什麼 @善術者 的解法中積分範圍需要拆成 和 兩段，容易得到
因此 同樣的辦法也可以輕鬆地證明 @善術者 最後用到的 @予一人 老師用幾何方法證明的結論，甚至可以直接得到不定積分：
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5樓：
原積分可以化為
先求解前乙個積分：
再求解後面的積分：
所以 最後乙個積分用到了 @予一人 老師提到過的結論，鏈結如下：
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予一人：「余弦公式型」積分的一種幾何求法
請問這道題目怎麼做？
馬克 蒲朗克 首先對兩者分別做受力分析如圖 N1 N2分別是M對m和地面對M的支援力大小。按照題意，m與M始終貼在一起，可以得出在垂直於斜面方向上兩者的速度分量始終相等，且速度分量額方向是不變的，進而可推出兩者在該方向上的加速度分量相等，設大小為a1 和a2 即 a1 a2 1 由牛頓第二定律得 a...
請問這道冪級數的題目如何做呢？
再會如月零三 跟個風，我也來求一下推廣形式。令 則其中，這裡簡單解釋一下最後一步，請看，我們有則 再考慮 好了，到此我們已經做好了展開，接下來就是代入具體數值計算， 利用函式級數的斂散性，設 很容易判斷無窮級數的收斂半徑 在收斂半徑 以內，函式級數是一致收斂的，是連續的，所以 也是連續的。一致收斂積...
這個定積分怎麼寫
本來想用留數做的，既然題主沒有學過，其他答主的答案也帶有一定技巧性，那我就來乙個大一上都能看懂的 樸實無華的 毫無技巧性的操作。說到定積分，我們一般期望它能不定積分，這樣的話，我們只需要代入其上下限就好了。幸運的是 這道題確實可以被不定積分。我們的思路就是 化繁為簡。首先注意到 用待定係數法配湊係數...