1樓：
本來想用留數做的，既然題主沒有學過，其他答主的答案也帶有一定技巧性，那我就來乙個大一上都能看懂的、樸實無華的、毫無技巧性的操作。
說到定積分，我們一般期望它能不定積分，這樣的話，我們只需要代入其上下限就好了。幸運的是：這道題確實可以被不定積分。
我們的思路就是：化繁為簡。
首先注意到：
用待定係數法配湊係數，容易化簡出：
二倍角公式：
故得到：
注意到用二倍角公式上下同時除以了 ，這使得(1.2)式只適用於
因此，不妨將積分限從 搬移到 （顯然不改變積分值，這是由三角函式的週期性決定的）
因此：故：
Q.E.D
當然，如果想要裝B的話，這道題只需要兩行就能搞定。
考慮到在(-π,π)有(1.5)式：
故答案為π/4。
這個表示式也可以用來算其他上下限的不定積分，記得用的時候注意把積分限搬移到
2樓：inversioner小號
這真的是給文科生做的高數題嘛。。。
可能我做複雜了吧，首先做乙個對稱化處理得到原式等於 。
接下來 ，故 。我們有級數展開：
，所以這裡做了個換元 ，以及使用了公式 。
引理：形式冪級數 ，其中 表示組合數。
用廣義二項式定理就可以證明，留作習題(滑稽)回到原題，我們有 。故之前的和式 等於 。
令 ，則 。對這個函式積分得到
。試試令 ，你就發現問題已經解決了。
3樓：
用復變函式裡面的留數定理（順便我自己也複習一下）：
利用 可知
代入 得
是 在單位圓盤中的瑕點.
留數分別為
因此 剛剛才看到題主原來是文科生啊，那……就看予一人大佬的！
4樓：予一人
關於級數代換的證明
考慮利用複數，記
則 所以
2.關於求和號下的積分
請注意，不難得到
這個積分結果可以推廣為
0)}\\" eeimg="1"/>
這事實上是復變裡的泊松積分（Poisson integral），當前問題是它在 時的特例。
予一人：「余弦公式」型積分的一種幾何求法
求問這個定積分怎麼算
free光陰似箭 我實在是不知道這種野題傳來傳去有何意義，難道就為了知道怎麼算積分值嗎。我記得這題最早的積分區間是 1，1 然後一堆人關注，有人拿mma或者maple或者wolfram給了個結果，那個結果包含特殊函式，什麼Si啊，什麼Ci x 更不可理解的是還要引入複數。就這個反正我是感覺純粹強行湊...
請問這道定積分的題目怎麼寫
被積函式是 的有理函式，可以用萬能代換解決 令 可轉成對 的有理函式積分。這種做法比較通用 不依賴於上下界恰好相差 tetradecane 這題常規解法就是留數。tetradecane 復變函式 5 留數計算實積分令 則 則 在 內有二階極點 與一階極點 由留數定理得 TravorLZH 其他答主都...
怎麼求解這個反常積分？
自學生 我用我發現的個人觀點看問題。都是一對內外方面和正中六份方向角度半徑時間圓周面，都是一對六份核心心角度變化時間，和半徑統一內外六角正中圓周，的一對各半正中球面生命方向時間統一存在系統的一對原理模型。1公尺空間尺度和1秒時間速度的1立方水體密度和重度。都是一對1千公尺立方體 1千公釐立方體 正中...