1樓：梁亦良
定積分是乙個影象下的面積，不定積分是乙個函式的反導數。兩個唯一的聯絡是微積分基礎定理，說: 定積分可以通過不定積分算出來。
2樓：無忌不悔
不定積分是求解定積分的解析手段，也是一種非常重要的手段。
定積分在工程實際中具有更大的意義，圍繞定積分的求解有解析解法（通過不定積分求解）和數值解法。由於大部分情況下無法採用解析解法求解，所以研究出了很多種數值解法。這也更說明了定積分在應用中的意義。
3樓：魔行天下
兩者分別的定義我就不贅述了，下面說說個人的理解。
不定積分：微分的逆運算，乙個計算的工具，為了微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨定理）服務的乙個計算工具而已。
定積分：有現實意義，有實際用途，是對這個世界客觀存在進行的一種數學描述而使用的方法。比如最簡單的一重積分，幾何上，只是求二維曲面其面積的一種方法而已。
4樓：小楓葉
18剛考了研的來回答一下，雖然數學仍然考的一塌糊塗定積分與不定積分是兩個完全不同的東西，不僅僅是差乙個字而已不定積分僅僅用來找原函式，就這個功能
定積分從它的定義可以看出來，是一種疊加，從數學表示式可以看出是一種極限
定積分與不定積分能夠聯絡起來的橋梁是牛頓萊布尼茲定理，用這個定理可以簡化求定積分的過程，不用去求複雜的極限，而是用不定積分去處理，這樣就得到了簡化
5樓：Ruiliang Gao
知乎上其實有非常多的這類問題了，答主不妨使用一下知乎的搜尋功能。
簡單說一下這個問題吧，定積分和不定積分看起來好像差不多，而且由於牛頓萊布尼茨公式的存在，這兩者似乎計算上也就差乙個代入值的過程。但事實上，這兩個東西確實天差地遠。
不定積分本質上是給定乙個函式，尋找這個函式的原函式的過程，在不考慮相差常數的意義下（或者更嚴格的應該叫把相差乙個常數的函式是做等價，在所有函式中模掉這一等價關係）不定積分可以看做是求導運算的逆運算。當然不定積分這個概念只在一元函式中有。如果說這個東西在高維乃至於流形上的推廣，就要提到stokes公式，他是考慮了exact的微分形式的積分。
總之大概就是如果要把積分變成在邊界上的，那麼被積的微分形式就得往上公升一次。從這一點上來看，與不定積分還是有著一定的承接關係。而什麼樣的函式具有原函式這個涉及到微分galois理論，我對此一無所知，此處按下不表。
定積分卻完全不同，定積分的定義是乙個極限過程，給乙個函式和乙個區間，對區間進行無窮分割，再把每個區間上的函式值加起來的乙個過程。這其中和求導運算其實一點關係也沒有，微積分基本定理（牛頓萊布尼茲公式）就是因為這個才會變的如此美妙。這是一般意義上的Riemann積分，這個概念也可以自然的推廣到高維，因此在高維的時候定積分仍然有很大的用處，不定積分卻相形見絀了。
但是事實上Riemann積分侷限性是非常大的，他需要被積函式的不連續點不能太多（零測集）才行，所以偉大的數學家Lebesgue天才的重新定義了乙個集合的大小（測度），並且不去分這個集合，而是將被積函式的值域無限細分，在與每乙個小塊的測度進行運算，給出了適用性更廣的Lebegue積分，這個積分除了少數可積但不絕對可積的函式之外，完整地保留了Riemann積分的所有性質。進一步的，後來的科學家給出了公理化的測度論，有了所謂抽象分析的數學分支。同時這種積分也為泛函分析提供了豐富的範例，在數學的眾多分支上有著重要地位。
（當然Lebesgue積分的計算是乙個非常複雜的問題，一般來講黎曼不可積但勒貝格可積的函式的積分是很難精確算出來的，但這並不妨礙其理論價值）
不定積分和定積分有什麼聯絡？
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張浩馳 這本書值得你擁有 積分的方法與技巧 書名即直接坦白地交代了這本書要做什麼事情Orz。我想這種書也只有USTC會出版了。膜拜南七技校。 誰知道 2016年12月6日更新 解決題主的問題，需要解決的問題是熟記積分表和明確的是要將不定積分向著什麼方向轉化，所以我把之前寫過的一篇介紹不定積分計算方法...