1樓：
一般說jacobian矩陣是指向量對另外乙個向量的一階導數。而Hessian矩陣是乙個標量對乙個向量的二階導數。前者在離散pde 中常用，後者在優化中常用，但是都是作為線性或者非線形系統的係數矩陣, 即A*x=b。
在優化中根據hessian的特性（nonsingularity, indefiniteness/positive-definiteness, ），還可以判斷優化問題的適定性（well-posedness），second-order sufficent optimility conditions.
當然你可以說hessian是nabla J的Jacobian矩陣。
二者都可以看成是taylor series中的一部分，所以主要是用來線性化或者Quadratic Programming中，本質上是為了計算某種correction. 記住在離散的世界，我們基本只能處理linear or quadratic systems, 所以對於其他非線性系統，只能採用taylor 展開，然後上newton.
2樓：
既然問了Hessian，主要是在Optimization裡用的比較多。
假設輸出是乙個scalar.
Jacobian就是廣義輸出對廣義輸入的sensetivity。
Hessian就是在這個基礎上再加一級Jacobian，得到 local 曲率的乙個描述。 有了曲率，演算法本身這個面長什麼樣才比較有數。
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