1樓：
一句話，jacobi矩陣是微分這個作用於區域性的線性變換的矩陣表示。下面做一些簡單的解釋。
對於一元函式，jacobi矩陣就是導數。
雖然我們習慣把導數看做斜率，但是我們現在不妨換個看法：如果你把一元函式的作用看作是數軸的拉伸，那麼導數就是區域性的伸縮比率。這樣的好處是容易推廣到多元函式。
因為，對於多元函式，你通常很難像一元函式那樣做出一條曲線來表示函式。所以，作為一種替代方法，你可以把多元函式看做是空間的拉伸，例如f: R^2→R^2。
你可以想象R^2的每一點都被f拉到了新的一點。
如果你放大這個拉伸的區域性，它看起來也像一元函式的情形那樣，是線性的——平行等距的線被拉伸成平行等距的線。
對於多元函式，jacobi矩陣表示的正是這個線性變換。它說明了空間的區域性是如何被拉伸的。
為什麼是線性變換？因為當你把區域性不斷放大時，光滑變換看起來都是線性的，這和光滑曲線的區域性看起來像直的是乙個道理。
實際上，區域性的線性變換，就是我們所說的微分。Jacobi矩陣則是微分這個線性變換的矩陣表示。
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