1樓：蘭猗
答案是錯誤。舉個反例就可以，6*6和4*9的兩個長方形，面積相等，但前者周長更短嘛。
然後由此延展出另外乙個定理：長方形面積一定時，兩邊長度相差越短，則周長越短。所以當它呈正方形的時候周長是最短的嘛。
這樣就可以推出這個公式：(a + b) >= 2 * ((a * b) ^ (1 / 2))
不等式的左側很好理解，長+寬嘛。
右側呢？a * b是長* 寬，面積嘛。開根是當這個面積呈正方形時的邊長，再 * 2，是兩個邊長的和。
代入剛剛那個例子，就是 4+9 >= 2( (4*9) ^ (1/2))
也就是 4+9 >= 6+6
至於題目中那個式子，把平面想成立體即可。
2樓：
看待不等式的時候，面積什麼的是初等幾何（射影幾何），更一般的是凹凸性。很多領域、特別是最優化裡的不等式都能從凹凸性直接得到。
考察函式 的影象
可以發現以影象上任意兩點為端點的線段（稱割線）永遠位於影象下方；就是說，對任意兩點 和 ，恆成立
滿足這種關係的函式稱為凹函式。將 代入便有即為二元均值不等式 。三元、直至 元的均值不等式均可同理推出（對一般凹凸函式的情況，稱為琴生不等式）；也就是說，均值不等式本質上講的就是 函式的凹性：
割線永遠位於函式下方。
另：均值不等式還有另一邊，即對 成立
對應的是函式 的凸性：割線永遠位於函式上方。
3樓：易如
這個應該是在高中階段學習的不等式，算數平均數不小於幾何平均數，所以應該寫成：
對於正數a, b, c
(a+b+c)/3 >= √(abc)
當且僅當a=b=c時，等號成立
其實這個用小學數學（奧數）可以解釋為「和同近積大」。
設a+b+c=C, C為正常數，則a*b*c的最大值為C^3/27。當a, b, c越接近的時候，它們的乘積就越大。當a=b=c的時候，乘積達到最大。
這樣就可以很好解釋它的幾何意義了。
對於二維的情況，就是周長一定，長和寬越接近，面積越大。當長等於寬，即正方形面積最大。
對於三維的情況，就是周長一定，當長，寬和高越接近，體積就越大。當長等於寬等於高，即立方體的體積最大。
4樓：
(Nelsen,Proofs without words II: more exercises in visual thinking, 2000, p. 74)
更新：(https://
mathoverflow.net/q/8939)
5樓：睎xii
幾何意義就免不了長度、面積、體積等直觀的東西。
你當然可以構造乙個長 寬 高 的長方體，那麼給這個不等式賦予幾何意義就變成了：乙個長方體的長、寬、高之和不小於3倍體積的立方根。
是不是看起來非常之彆扭？而且這個表述也一點都不直觀。所以說題主在尋找乙個幾何意義，我想，更多的想要通過所謂幾何意義來理解，或者說利用幾何關係來證明這個不等式。
立方根就是乙個很不直觀的東西，為此，我們把這個三元不等式兩邊取立方
我們嘗試對這個不等式賦予乙個較直觀的幾何意義：
有這樣乙個正方體，它的邊長是 ，那麼我們就做這樣的分割：以乙個頂點 開始， 是 所在的三條稜。作如下劃分：
那麼這個正方體的體積是不小於 的，而 恰好是27個全等的長 寬 高 的長方體的體積和。
我們看看之前劃分中有沒有長 寬 高 的長方體：答案是顯然的，根據對稱性，一共是6個。而這個正方體一共被分成27塊，也就是說剩下的體積是不小於 的。
，把除去 ，因為 和原命題等價，而剩下的兩兩組合，比如 這個結論是顯然是成立的。我們可以用這種方法說明原正方體的體積是不小於27個全等的長 寬 高 的長方體的體積和。
這就是更直觀的幾何意義。
6樓：
的幾何意義：
截開固定長度的線段作為稜構建長方體，如果截斷所形成的長方體體積最大？
也就是問稜長之和一樣時，哪種長方體體積最大？
答案是立方體。
當長方體的三條邊長為a, b, c時構成的體積是 abc， 小於邊長為(a+b+c)/3構成的立方體的體積。
高中問題，不等式證明的大佬請進。這個不等式怎麼證？
tan90 下面每個式子都等價 a 2 ab b 2 1 a 3 b3 a b 2 a b 8 a 3 3a 2b 3ab 2 b 32 a 2b ab 2 a 3 b 3 a 2b ab 2 a 2 a b b 2 a b 0 a b 2 a b 0 其中 a b 2 0,a b 0故成立 阿昇 ...
這個不等式是怎麼推的？
fighting 對任意非負實數 和 有 於是，得 一般地，假設 為 個非負實數，它們的算術平均值記為 幾何平均值記為 算術平均值與幾何平均值有如下的關係 即 當且僅當 時，等號成立.上述不等式稱為平均值不等式，或簡稱為均值不等式.證法一 歸納法 當 時，已知結論成立.假設對 正整數 時命題成立，即...
高中的不等式如何解題？
絕零之冰 好吧我覺得你需要多積累點恒等式.不等式放縮有時候真的出人意料。按我的競賽老師說，不等式和組合是不超綱情況下難度無上限的題。咳.還有就是多練，多看多學，剛開始我也不是很會，雖然現在也不是很會 但是看了看總還是有收穫。還有注意齊次化。我舉個例子，當你看到abc 1的時候，你會想到什麼？當題目次...