1樓：三千弱水
美國數學月刊以前的一道徵解題[1]。扯個題外話，謝老師編著《數學分析習題課講義》也確實參考了蠻多美國數學月刊上的文章和徵解題，這也是這本習題集被推崇的原因之一。因為美國數學月刊在上個世紀中後期的徵解題【Problems and Solutions】是有相當難度和啟發意義，本世紀以後徵解題部分明顯感覺質量(主要是古典分析部分)下降，因為以前分為基礎題(Elementary Problems)和高階題(Advanced Problems)，不過後續改革把兩部分合在了一起。
我們定義第 個數為 ，則滿足
再令 ，則
當 1" eeimg="1"/>
同時顯然
0;\quad v_=1 / 4;\quad\lim_ v_=1 / e \\" eeimg="1"/>
於是當2" eeimg="1"/>
\frac}\\ S_&=S_+u_ \\ &> u_+u_ \\ &> u_\left[1+\frac\right] \end \\" eeimg="1"/>
所以當 2" eeimg="1"/>
2樓：Perplexboy
由題意，有
其中 且
不難知道，要證
即證考慮數列
其中 且
不難知 ，並由均值不等式，有
因此 單調遞增，且不難知道
因此有即
同時，注意到
於是有同理，有
於是最終可得當 時，有
其中左邊的取等條件為
這個不等式是怎麼推的？
fighting 對任意非負實數 和 有 於是，得 一般地，假設 為 個非負實數，它們的算術平均值記為 幾何平均值記為 算術平均值與幾何平均值有如下的關係 即 當且僅當 時，等號成立.上述不等式稱為平均值不等式，或簡稱為均值不等式.證法一 歸納法 當 時，已知結論成立.假設對 正整數 時命題成立，即...
高中問題，不等式證明的大佬請進。這個不等式怎麼證？
tan90 下面每個式子都等價 a 2 ab b 2 1 a 3 b3 a b 2 a b 8 a 3 3a 2b 3ab 2 b 32 a 2b ab 2 a 3 b 3 a 2b ab 2 a 2 a b b 2 a b 0 a b 2 a b 0 其中 a b 2 0,a b 0故成立 阿昇 ...
這個範數的不等式是什麼背景
xyor wz 這個不等式叫Hlawka s inequality，第一次見到是在Mitrinovic D.S.Analytic inequalities Springer 1970 這本書裡 p171，2.25.2 對於實數的情形可以直接用三角不等式證明，比如 注意到那麼 注意到上面不等式的對稱性...