1樓：xyor wz
這個不等式叫Hlawka's inequality，第一次見到是在Mitrinovic D.S.-Analytic inequalities-Springer (1970)這本書裡(p171，2.
25.2)，對於實數的情形可以直接用三角不等式證明，比如
注意到那麼
注意到上面不等式的對稱性(將 換成 右邊不變)，即可得到然後取 即可得到想要證明的不等式。
下面這個問題給了比較豐富的參考文獻，
Absolute value inequality for complex numbers
感興趣的話可以看看上面問題第乙個回答提到的文章Hlawka』s functional inequality稱滿足題中範數不等式的賦範線性空間為Hlawka space那麼可以證明，內積空間是Hlawka space，二維空間是Hlawka space等等，對於lp的情況詳情可參考上面文章所引用的相關文獻。
2樓：柯西不等式
這個是Hlawka不等式，對任意內積空間都成立，對於實數複數當然也是成立的。證明比較容易，谷歌一下應該就查得到。
對一般的賦範線性空間是不成立的，也就是說在l^p上是不成立的。
高中問題，不等式證明的大佬請進。這個不等式怎麼證？
tan90 下面每個式子都等價 a 2 ab b 2 1 a 3 b3 a b 2 a b 8 a 3 3a 2b 3ab 2 b 32 a 2b ab 2 a 3 b 3 a 2b ab 2 a 2 a b b 2 a b 0 a b 2 a b 0 其中 a b 2 0,a b 0故成立 阿昇 ...
這個不等式是怎麼推的？
fighting 對任意非負實數 和 有 於是，得 一般地，假設 為 個非負實數，它們的算術平均值記為 幾何平均值記為 算術平均值與幾何平均值有如下的關係 即 當且僅當 時，等號成立.上述不等式稱為平均值不等式，或簡稱為均值不等式.證法一 歸納法 當 時，已知結論成立.假設對 正整數 時命題成立，即...
請問下面這個不等式如何證明？
順數人 證明不等式證明 用數學歸納法.當 時 成立,設不等式 對 成立,即 然後考慮左側不等式 left frac right cdot n frac frac cdot mathrm frac left frac right left frac right end eeimg 1 再考慮右側不等式...