1樓：「已登出」
三角不等式來自於這樣乙個我們日常生活的經驗：兩點之間直線段最短，或者說三角形任意兩邊之和大於第三邊。用數學語言描述，就是：
d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y).三角不等式在不同的內積空間有不同的形式，我們最熟悉的就是絕對值不等式：|x-y|≤|x-z|+|z-y|,這裡令x-z=a,z-y=b,有：
|a+b|≤|a|+|b|.
在標準歐幾里得內積空間的三角不等式就是熟悉的柯西不等式了。
2樓：Chickers
一般的三角不等式就是，乙個賦範線性空間V中的兩個變數x，y滿足x+y的範數小於等於x和y的範數之和，記為|x+y|≤|x|+|y|。這裡的變數不僅限於數和向量，也可以是函式等等。如Minkowski不等式。
3樓：zdr0
射x，y為向量
|x+y|<=|x|+|y|,即三角形任意兩邊之和大於第三邊，當且僅當兩向量同向共線時等號成立
|x-y|>=||x|-|y||,即三角形任意兩邊之差小於第三邊，當且僅當兩向量同向共線時等號成立
點積為什麼不滿足三角不等式？
睎xii 開啟這個鏈結你自然會明白https www. 杜鑫 三角不等式是寫在度量空間和賦範空間的定義裡的，而內積空間的定義沒有三角不等式這一條。三者的對比可以參照這位答主的回答 範數空間，度量空間，內積空間有什麼關係？菊叔的回答 知乎 https www. 已登出 三角不等式是針對度量空間的，d表...
滿足三角不等式的圖是否有更好的最短路徑演算法？
李亞韜 更新 好像可以？先算單源最少步數，O E 然後按照步數分層。把每個三角形想象成乙個低一層的加上兩個高一層的，或三個同一層。這樣同一層間不存在最短路更新。隨後從第一層推進到最後一層。O E 這時候最後一層的最短路已經確定。隨後從最後一層推回第一層。每多推一層，這一層的最短路都會確定。回到第一層...
這個不等式是怎麼推的？
fighting 對任意非負實數 和 有 於是，得 一般地，假設 為 個非負實數，它們的算術平均值記為 幾何平均值記為 算術平均值與幾何平均值有如下的關係 即 當且僅當 時，等號成立.上述不等式稱為平均值不等式，或簡稱為均值不等式.證法一 歸納法 當 時，已知結論成立.假設對 正整數 時命題成立，即...