1樓：牧羊人
瀉藥，利普西茨連續是乙個比一致連續更強的光滑性條件。
利普西茨連續：任意兩點之間的斜率都是有界的，即存在常數 使得
判別方法：（充要條件）一階導數有界。
例： 在 上是連續的，但不是利普西茨連續的，因為靠近 時斜率是無界的。
區域性利普西茨連續：對於定義域內任意一點 ，存在乙個 的鄰域 ，使得在 上函式 是利普西茨連續的。
例： 不滿足全域性利普西茨連續，但滿足區域性利普西茨連續。
由於答主是乙個剛入坑不久的控制理論新手，常常會在系統的非線性常微分方程描述中看到區域性利普西茨連續條件，在此條件下可滿足解的存在性和唯一性。用下邊的定理可以概括：
定理： ，其中 關於 一致連續且區域性利普西茨連續，則系統在 的某個鄰域內一定存在唯一解。
2樓：ynChiu
Lipschitz用公式來描述如下：
可以描述為：函式 二次可微，且Hessian矩陣在 上有界。
題外話Lipschitz連續對分析複雜函式非常有用，因為它可以近似將優化複雜函式的問題，轉化為二次規劃問題。
如果我們有 是Lipschitz連續的，則對於任意的 我們肯定有其中 為Lipschitz常數。即，可以將優化複雜的函式 等價地優化它的上界。
3樓：
利普希茨連續不就是函式上任意兩點連線的斜率是有界的嗎？也就是斜率不能無窮大。考慮這個函式雖然在上一致連續，但是兩點間斜率可以無限大，因此不是利普希茨連續。
4樓：[已重置]
以陸地為例。
島嶼：不連續
一般陸地：連續
丘陵：李普希茲連續
懸崖：非李普希茲連續
山包：可導
平原：線性
半島：非凸
想了半天用什麼來表達亞連續（semi-continuity），好像只能用瀑布了
===稍微具體點的話，李普希茲連續就是說，一塊地不僅沒有河流什麼的玩意兒阻隔，而且這塊地上沒有特別陡的坡。其中最陡的地方有多陡呢？這就是所謂的李普希茲常數。
懸崖的出現導致最陡的地方有「無窮陡」，所以不是李普希茲連續。
5樓：Richard Xu
維基百科上的圖。
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