1樓：debye
引入四元數的意義應該說主要是為了避免球面線性插值的穩定性問題
Quaternions can be used for stable and constant interpolation of orientations, something that cannot be done well with Euler angles. ——《Real-time Rendering》
也就是說，方向穩定與恆定插值，四元數主要為了旋轉與旋轉之間的插值目的所做，而不是為了更好地表示旋轉。
拿二維空間為例，旋轉15°的矩陣與旋轉25°的矩陣相加求乙個平均值，得到的並不是旋轉20°的矩陣，而四元數的插值是穩定的
數學上看萬向節死鎖：
眾所周知，尤拉變換矩陣表述可以為（h(head)-y軸，p(pitch)-x軸，r(roll)-z軸）：
對上面三個旋轉矩陣進行級聯可以得到：
定義：可以用e來表示出r, p, h
這時候如果cosp = 0，sinp=±1時發生萬向節死鎖。
原因：不妨設sinp = 1，即p = π/2時：
上面可以再通過半形公式進行化簡成為跟(r±h)/2相關的東西，也就是說r和h完全等價了，發生萬向節死鎖，同理可得p = -π/2情況
所以萬向節問題核心是乙個插值問題，是乙個點到在球面上到另乙個點的問題，旋轉矩陣只是描述一點到另一點變換，而對具體怎麼執行不關心，而你一旦根據軸先後順序進行執行（即使用Euler方式變換）就可能遇上萬向節問題，四元數則是相當於走了兩點在球上最近的圓弧，所以不會發生萬向節死鎖
因此我也覺得，這樣的表述是不準確的，「矩陣旋轉」壓根與尤拉變換和四元數不是乙個東西，「矩陣旋轉」只是表示兩個點之間的變換關係罷了
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