1樓：閒人周
邱博 @fly qq，以及 @嶽然 的答案非常完美,受益匪淺，我從另乙個常見的角度來解釋這個問題。
空間中的任意乙個旋轉都可以表示為繞乙個特定的旋轉軸 轉 角度，當然也可以直接緊湊的表示為 . 這個旋轉軸的求法很簡單，旋轉不改變旋轉軸的方向和大小 ， 這就說明旋轉軸是特徵值為1的單位特徵向量，又有 。
更優雅的解法是 , 即SO(3)到so(3)的對數對映。
回到問題本身，旋轉的均值，可以理解為尋找乙個旋轉軸使得其到其他所有旋轉的距離和最小。
最簡單的想法，直接求向量的均值
這裡隱式定義了乙個距離即向量空間的歐式距離，這裡的 只是為了保證結果一致。
可以看到這和旋轉矩陣對映到單位元切空間的平均是一致的(這裡把矩陣對數 統一寫作 )。
但值得注意的是乙個旋轉軸 到另乙個旋轉軸 的正確變換，也是更符合實際的變換是尋找第三個軸 使 旋轉到 ， 即尋找旋轉變換 對應的使得 。( @超導界獨孤求敗 答主的意思大概也是這個)
很簡單 , 用對數對映直接求解即可。
這樣我們定義了兩個旋轉軸間的距離，即為繞 旋轉的角度 。於是形式又統一了
注意這裡的矩陣範數都是F範數，這個距離也就是黎曼流形上的測地距離。
然後求平均值就是解下式，可以參看樓上兩位大佬的解答。
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