1樓：劉咫逸
題主還記得虛數這個詞嗎？有虛數這個詞，為啥還有複數這個詞?就是為了統稱虛數和實數。
題主第二個疑問，複數是乙個有序數對，即a+bi。實數看起來不是數對那為什麼說實數是複數呢？因為實數可以寫成a+0i的形式。它的第二個數是0。所以也是數對。
2樓：WangZJ
首先說結論，這個「實數也是複數」指的是在同構意義下，實數域與虛部為0（第二個座標為0）的複數全體構成的域是同構的。然後我們再來做簡要的說明（雙斜槓不會打，小的記號錯誤請忽略）：
提到複數，第乙個問題自然要問為什麼要有複數？從最簡單直接的角度來講就是要「擴充」實數域，表示出形如 這種型別的數，那麼為什麼要擴充實數域以表示這種數呢？這個問題得歸結到一元三次方程得的求解問題，在引入一元三次方程的求根公式後，有很多方程在求解實根的過程中往往會出現 這樣乙個奇怪的東西，但是在運算過程中其又能被相互抵消。
在一元二次方程中，如若出現形如 0" eeimg="1"/>的解時，我們可以說該方程無解。但是在一元三次方程中這樣的東西確確實實出現了，但是又能被消去不影響求解。那麼便不可避免地，我們需要對 這樣乙個元素給出乙個定義。
遵循這一原則我們給出複數的定義如下：
定義在 中定義加法和乘法運算如下：
容易驗證它是乙個域，我們將規定了上述加法和乘法運算後的 記作 ，稱為複數域。
這顯然與實數域 構成乙個同構。於是，一般地，我們將 記作 ，這便是「實數也是複數」的真正意思。將 記成 ，那麼我們便有 ,這也就是我們一直想要找尋的 這一東西。此時，我們便有：
此即是我們通常所知的複數的定義。
3樓：梁健哲
如果把複數定義成實數對，那麼前提就是我們已經構造出了實數這種結構，所謂結構就是乙個集合和定義在集合上的一系列函式和關係（用一句話定義實數結構就是「具有最小上界性的有序域」）。
任給兩個集合，只要它們元素之間存在一一對應關係，它們自身定義的函式（比如加減乘除）和關係（比如全偏序關係）在這樣的一一對映下保持不變（比如f(a+b)=f(a)+f(b)，a有乙個經典結論是任意兩個具有最小上界性的有序域同構，這樣的兩個集合，儘管包含的元素可能不同，但都可以被當實數來用。
當我們通常說複數包含實數時，實際上是在說，複數中存在乙個子集，其從複數中繼承過來的加減乘除以及序關係（注意複數可以按照字典序先實部後虛部來比較大小，但它不是有序域）得到的結構和實數是同構的，這個集合就是所有虛部為0的複數的集合。
希望題主能夠明白同構背後的想法：我們不去關注乙個集合中的元素是怎樣構成的，只關心這些元素怎樣做運算，具有怎樣的關係，我們關心的是定義在集合之上的結構。
複數的定義中，a，b 都是實數，但是它們是複數不是也行嗎？
王者 其實可以從另乙個角度思考一下 維度不變，定義這個 數 的引數個數是不變的，無論打多少層的巢狀也不過還是他們的線性組合罷了。理論在高代課本上呢，線性空間 就像如來佛，深諳天地之界，我們只不過是只被玩弄於鼓掌之間的小猴子罷了還有為什麼實數是基礎呢？我們就算有三元數四元數也還是建立在實數之上?原因很...
複數和實數一樣多嗎？
不一樣。複數可視為ordered pair of a,b 因此其可視為的power set的乙個子集。已知Card P Card 又已知Card P Card since P 因此Card Card 請容我在這裡胡說 既然要比較無窮數集的數量，就要先定義比較無窮數集的方法，既定義什麼是等於大於或小於...
到底是用實數定義了複數，還是用複數定義了實數？
李杭帆 首先，先反對一下 雨雪晴 的答案。不是說這個結論本身有錯。而是，這個結論論證不了複數域 定義 不了實數。這裡有一處很微妙的地方。簡單來說，定義出來的實數不一定得是複數域的子集。可採取這樣的途徑 但這個 已經不是 的子集了，不會引起矛盾。你也沒辦法直接對應回 的某個子集，雖然你可以用選擇公理強...