1樓：松瓏子
如果open arc 不過1這個點， ，大家都知道這是個開集，皆大歡喜；
但是如果open arc 包含1這個點， ，有人就不理解了，說不對啊， 不open啊，那 怎麼能open呢？進而，如果 不open，那麼就並非when image is open，preimage is open，那麼 不就不連續了麼？
關鍵在於，topology的第一課就應該告訴大家，open的概念不是天然統一的，他是被定義的；所以當你問乙個set是否open的時候，首先應該問其上的topology是什麼；所以我們這裡看到，domain 被賦予的是subspace topology of ，它的意思是如果 is open，那麼 is open；
（這就有別於你在分析中學的open的概念；順帶一提，你很容易能發現分析中的open的概念是基於 或者說 上的metric的；而topology上來就告訴你，我們要拋掉metric去構建open，從而使得連續變換不受許多幾何上的束縛）
所以當我們判斷 是否open的時候，就看能夠構造出 ；這很簡單，書上給了乙個例子 ，所以即便open arc 包含1，其preimage 也是open的；所以二者綜合， 連續
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