1樓：xyor wz
首先，你可能對複數有什麼誤解。要知道複數本來就是作為實數的延拓而出現的。確實很多實數滿足的性質對於全體複數是不成立的，但實數集作為複數集的子集，這些性質依然是對的。
回到你的問題，為什麼很多描述上只涉及到實數的定理可以用復分析的工具來證明？因為復分析確實是乙個強有力的工具，很多實的定理的證明，復延拓是基本操作（很多時候會使問題簡化很多）。舉乙個例子，實分析中的Riesz-Thorin定理的證明就依賴於所謂的Three Lines定理(限於我的學識，目前還沒見過別的證明方式)，再比如學過復分析的一定對代數基本定理的證明印象深刻。
Jacques Hadamard在An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field中對此有很好的的描述:「It has been written that the shortest and best way between two truths of the real domain often passes through the imaginary one." ( Princeton University Press, 1945, p.
123.)
還有，如果你不去學一些基本的復分析是無法真正的對此有所體會的。推薦感興趣的話去讀讀Peter D. Lax 和 Lawrence Zalcman寫的小冊子Complex Proofs of Real Theorems，其中有很多用復分析給出的精彩證明，摘一段這本書的前言：
Moreover, many important results in real analysis use complex variables in their proofs. Indeed, as Painlevé wrote already at the end of the nineteenth century, 「Between two truths of the real domain, the easiest and shortest path quite often passes through the complex domain," a claim endorsed and popularized by Hadamard. Our aim in this little book is to illustrate this thesis by bringing together in one volume a variety of mathematical results whose formulations lie outside complex analysis but whose proofs employ the theory of analytic functions.
For whom, then, is this book intended? First of all, for everyone who loves analysis and enjoys reading pretty proofs.
高教社還有影印本可以買到：
《現貨包郵實定理的復證明 (美)彼得·D·拉克絲 (美)勞倫斯·查克曼影印版高等教育出版社》【摘要書評試讀】- 京東圖書
2樓：未果
首先搞清楚因果關係：有實數才有複數，所以複數的大部分性質都是從實數性質推廣來的，所以為什麼要用複數理論去證明實數理論？
然後實數也是複數，自然複數滿足的實數當然滿足，但是實數也有特有的性質，比如良序性質，所以複數可以推出實數與複數共有的性質（但真的沒必要，複數是從實數來的，複數能證的實數系定理在實數系內必然能證）。
最後，沒有人說複數的根號和實數的根號是乙個意思吧？實數的根號叫做算術平方根，是平方根裡非負的那個，自然是單值的；複數的根號只表示開方運算，並沒有說特指某乙個根。只考慮方根的話，實數的方根也是多值的啊，沒有考慮複數根而已。
複數和實數的確有很多不一樣的性質，但只有對它們之間的聯絡與區別理解透徹，才會更加清楚它們的關係。
3樓：mathe
實數是複數的一部分。如果你能夠證明某乙個結論對所有的複數都成立，那麼自然對所有的實數都成立。只是反之不必然，所以存在某些關於實數的結論是無法推廣到複數的
為什麼實數可以用數列的極限表示？
圖騰 事實上，實數是為數軸所造出的理論模型。直觀上，我們認為數軸是沒有破洞的。所以我們在構造實數的時候，就讓它具有某種完備性，來描述我們心目中的數軸。所以可以說，是因為構造如此，強行讓它完備的。 我不太清楚你的問題具體是什麼，所以只好雜七雜八說一下個人體會，可能有不準確之處僅供參考。記得以前小學課本...
天體為什麼自轉？可以用什麼理論解釋？
郭群 宇稱不守恆的原因。本來我不想轉，可惜我被不守恆的引力吸引，我加速運動過去，它卻象我一樣被別的引力吸引走了，吸引它的物體也同樣的結局，我們就此不斷地追趕，不斷地改變方向，在慣性力和引力的雙重作用下，我不停地自轉了起來，以在宇稱不守恆的宇宙中追求一種平衡，結果我們就此組合成了不同的系統，你們叫他太...
為什麼可以用方差 Variance 來衡量風險？
吸一口芭提兔 因為方差計算的就是returns的波動啊，unexpected return就是risk，畫個normal distribution圖就懂了。 這瓜保熟嗎 今天晚上剛好看到這裡，解釋下為什麼方差可以來表示風險。首先需要明白兩個概念，第乙個是風險，第二個是期望收益率。在金融中，風險是雙向...