1樓：
關於矩陣2-範數等於矩陣最大奇異值，以及矩陣的逆的2-範數等於矩陣最小奇異值的相反數的結論，在我下面這篇文章的推論3.3那裡有詳細的推導和證明哦~（三）SVD定理的推論 - 李森科在zhihu的文章 - 知乎 https://
zhuanlan /p/66565161
看了上面的答案，冰神那個只證了一邊，邊際函式似乎需要用到一些瑞利商的性質。而我這個證明只需要用到矩陣2-範數和向量2-範數的定義，應該比較好懂。
2樓：田star
用極大極小原理很好理解！
另外矩陣的F範數，是把矩陣拉成向量的2範數，並不是矩陣的2範數！
矩陣的2範數就是作為運算元的2範數！
3樓：邊際函式
= \frac}|}} =\displaystyle \frac^2^2 + \ldots + ^2^2} }}^2 + \ldots + ^2} }}
\le \max (,\ldots,)" eeimg="1"/>不妨設是最大的, 則令即可取得等號, 所以.
4樓：白如冰
首先可以定義歐式空間的向量的範數，同時基於每一種向量範數，可以相應地定義矩陣的範數為
向量的範數存在多種定義方式，最常見的是範數，也就是歐式空間的長度：
那麼相應的矩陣的範數即為當時，函式的最大值。
注意是對稱非負定矩陣，特徵值滿足，相應的特徵向量構成的一組標準正交基，那麼設
根據知道有
於是可知，即的最大特徵值的平方根，即的最大奇異值。
矩陣的核範數的導數是什麼？
runtimeerror 利用以下兩點就能證明核範數的次梯度是 1.核範數是譜範數的對偶範數 2.次梯度的max rule 若f supf i，則f在x處的次梯度 conv，conv表示凸包，這是對finite pointwise maximum,如果是general pointwise maxim...
函式的不動點和矩陣特徵值有什麼聯絡？
算是潑涼水吧，我覺得函式的不動點和矩陣的特徵值是沒有關係的。只要考慮矩陣乘法的話，那麼矩陣是向量空間上的函式，所以矩陣當然是函式。不過 函式 的範圍太大了，什麼稀奇古怪的東西都有，矩陣只是性質非常優異的乙個分支。一般說函式的不動點可能指的是拓撲裡的不動點定理 這個我就不懂了 也有可能是巴拿赫不動點定...
協方差矩陣有什麼意義？
張進一 對角線上的項分別表示向量X的第一維資料 a 的方差，向量X第二維資料 b 的方差 反對角線上的項表示向量X第一維資料和第二維資料的協方差。在傳統的方差和協方差基礎上，協方差矩陣就是把方差和協方差放在乙個矩陣中，來整體反應資料的相關性。 方差是變數減均值的期望，兩個變數的協方差是變數一減均值，...