協方差矩陣有什麼意義？

1樓：張進一

對角線上的項分別表示向量X的第一維資料（a）的方差，向量X第二維資料（b）的方差；反對角線上的項表示向量X第一維資料和第二維資料的協方差。在傳統的方差和協方差基礎上，協方差矩陣就是把方差和協方差放在乙個矩陣中，來整體反應資料的相關性。

2樓：

方差是變數減均值的期望，兩個變數的協方差是變數一減均值，乘以，變數二減均值，的期望。協方差矩陣，就是多個變數兩兩間協方差值，按順序排成的矩陣。協方差的意義是，衡量兩個變數偏差變化趨勢是否一致，除以兩變數標準差之積以標準化，即相關係數

3樓：朱正超

協方差就是這樣一種用來度量兩個隨機變數關係的統計量；從協方差可以引出「相關係數」的定義。協方差矩陣是乙個對稱的矩陣，而且對角線是各個維度上的方差。協方差矩陣計算的是不同維度之間的協方差，而不是不同樣本之間的。

4樓：胡曉之

上面說的都太抽象了，我認為，從物理意義上說，就是計算各維度之間的相關性（前提是已經經過白化）。

由於樣本特徵均值白化後為0，各特徵方差一樣，計算得到的協方差矩陣，其中元素的值越大，則說明對應下標的特徵之間相關性越高。

PCA就是基於這種性質。

5樓：

對於機器學習領域的PCA來說，如果遇到的矩陣不是方陣，需要計算他的協方差矩陣來進行下一步計算，因為協方差矩陣一定是方陣，而特徵值分解針對的必須是方陣，svd針對的可以是非方陣情況。

6樓：yangscar

心理學、行為科學常用的路徑分析（path analysis）和結構方程式模型（structural equation model）分析等都屬於協方差結構分析。

比如LISREL做SEM初始的時候input就是乙個協方差陣，然後再說明各個變數的位置，之後進行引數估計這樣。

7樓：菊大郎

方差就聯絡到高斯唄，整個矩陣就能刻畫在樣本維度內用高斯能表示的樣本集合的分散程度。。。轉換為標準陣就是住成分分析做的事情了

8樓：

我知道協方差矩陣在主成分分析中有關鍵作用主成分分析。

主成分分析就是把協方差矩陣做乙個奇異值分解，求出最大的奇異值的特徵方向。