1樓：微塵-黃含馳
乙個非常重要的應用：將困難問題線性化，而復合函式的線性化需要雅可比矩陣的鏈式乘積運算。
A fundamental example is the multivariate chain rule
2樓：
以下定義域為多元且值域為多元的函式是非常有用的
比如其中乙個對映可以是。它也許在某個模型裡表示乙個性別是男（第乙個自變數取1，女取0），非城鎮居民（是城鎮居民第二自變數取1，否則取0），未拖欠學費（若拖欠第三個自變數取1，否則取0），則它在兩個學科的評分為2或3.這個可以在統計學裡再復合隨機因素產生乙個描述現實的模型，也可以作為某種經濟模型或遊戲模型。
這些函式裡最簡單的一種也許就是各個自變數對每個因變數產生線性的影響，即具有形式
因為事實上這種式子經常出現，我們寧可採用一種比較精簡的形式，我們發現按照矩陣乘法那種方法定義可以產生比較精簡的形式。
（當然，總歸要有某種定義方法和元素的排列方式,既然它們的專斷程度看起來差不多，也只能選擇其中乙個，就像三維座標系一樣要那樣規定一樣）
可能有人覺得那函式脫離線性了怎麼表示？某種意義上的確矩陣就沒用了，雖然一些特殊的技巧可以擴充套件一些矩陣的表達能力，甚至還有神經網路這種鬼畜的使用矩陣的方法。但矩陣說到底就是描述線性對映的方法而已。
不過作為所有多元對多元函式的最簡單版本，它起碼作為一種基線比較起作用。
3樓：考研數學龍哥
其實矩陣的乘法，只是用了乘法這個名字，具體的是復合，矩陣是線性變換的一種表示，就像乙個人有很多個名字一樣。矩陣是線性變換的數學名字。矩陣的乘法實際上是線性變換的復合，對應到函式就是函式的復合。
逆矩陣對應的就是反函式
4樓：usk d
用處很多，我就挑我熟悉的講，量子力學裡面的矩陣。
經典力學裡面的物理量對應著量子力學裡面的算符。與經典力學裡的物理量是」數「不同，量子力學裡面的算符用的是」矩陣「，因為量子力學裡面的量」不對易「（量子力學基本原理之一，能量不連續等等都是由這個匯出的），即不滿足乘法交換律AB=BA，不可能用滿足交換律的數表示。
你可以試一下，矩陣也是不滿足AB=BA的。
其實數學上有證明，只要是滿足結合律，不滿足交換律，滿足乘法線性....以及其他一些條件的量，都可以用矩陣表示，而滿足這樣條件的東西現實生活中是非常多的。（這一塊內容對應著數學上」同構「的概念.
）線性代數課本裡的幾乎每乙個內容都有在量子力學裡面有應用。比如座標變換對應著量子力學裡的表象變換。比如特徵值，特徵向量這些東西，就對應著物理量的本徵值，本徵態矢。
兩個矩陣的乘積自然就對應兩個算符的乘積。
5樓：
matrix algebra是pair groupoid上面的category algebra。
這個觀點挺好玩的，具體來說
6樓：
我只說矩陣乘積在計算機圖形幾何裡面的應用。
用於完成位移，旋轉，縮放，空間變換。
手機不方便前後補一些基本的運算公式
至於意義我不知道。下面是我部落格裡面摘的一段。
1、平移操作
1 0 0 0
T = 0 1 0 0
0 0 1 0
bx by bz 1
之前提到，點的存放形式為(x, y, z, 1)。那麼將該點乘以平移矩陣T，得到的最終結果就為(x +bx, y + by, z + bz, 1)。(結果請參照矩陣乘法公式,也就是前一篇部落格中提到的)。
那麼對向量進行平移呢？向量的存放形式為(x, y, z, 0)，平移結果沒變，這也就是為何點和向量的存放方式有一點小區別的原因了。
2、縮放
sx 0 0 0
S = 0 sy 0 0
0 0 sz 0
S = 0 2 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
我們將最小點以及最大點分別乘以縮放矩陣，結果則分別為(0, 0, 0)和(2, 8, 4)，大家可以通過肉眼就可以觀察出來，正方體安裝我們希望的進行了縮放。
3、旋轉
我們希望物體圍繞乙個穿過座標系原點的軸進行旋轉。給出如下矩陣，即可實現繞n = (x, y, z)軸進行弧度的旋轉。其中c = cos、s = sin
c+(1-c)x^2 (1-c)xy+sz (1-c)xz-sy0
R = (1-c)xy-sz c+(1-c)y^21-c)yz+sx0
(1-c)xz+sy (1-c)yz-sx c+(1-c)z^20
0 001
7樓：Xi Yang
來擼計算機圖形學吧，這裡面可以用到矩陣運算的幾何意義。
矩陣對應乙個（線性的）空間變換規則。乙個點從空間A到空間B，在B中每個軸上的座標，都是從A中的三個軸的座標的值，線性組合出來的。比如：
Xb = 1 * Xa + 2 * Ya + 3 * Za;
YbZb = ......
這就可以把這些引數寫成乙個3x3矩陣。當這個矩陣滿足特定的條件時，就可以有特定的幾何意義。比如，如果變換前後，點到原點的距離不變，就是乙個純的旋轉矩陣。
不難注意到，這裡沒有純的平移，因為b中的座標都是依賴a中的座標算出來的，而平移是乙個純粹的額外量。數學上，就需要把矩陣擴充套件到4x4；同時把點座標擴充套件到4維，最後乙個維度取固定的1或者0，是1的時候這個點就能受平移影響，是0的時候就會把平移分量在乘的時候抹殺掉。
8樓：王箏
線性運算元的復合。
矩陣可以對應到線性運算元這件事情不知道題主清楚不清楚。。寫一寫吧記φ是n維向量空間U到m維向量空間V的線性運算元，取定U的一組基，V的一組基，那麼φ就有對應的n行m列矩陣A，也就是，
任取x=∑x_i e_i∈U，那麼
φ(x)=∑a_ij x_i f_j
類似的，考慮V到l維向量空間W的線性運算元ψ，取定W的一組基，那麼ψ也有對應的m行l列矩陣B，也就是
任取y=∑y_j f_j∈V，那麼
ψ(y)=∑b_jk y_k g_k
現在考慮U到W的線性運算元ψφ，題主不妨自己算一下矩陣表示~
Hopf代數在物理學裡有什麼應用？
也疏寒 了解的不是很全面，但我想應用應該非常多。首先很重要的就是可解格點模型裡面，尤其是在Yang Baxter方程裡面的應用，這幾乎是量子群的標準內容。這裡我想說一下在拓撲序和拓撲量子場論裡面的應用。主要就舉幾個例子吧。粗略來說，Hopf代數可以用來刻畫物理系統的對稱性，可以看成對稱性的群論刻畫的...
張量積和矩陣乘積的相同點和不同點是什麼？
矩陣乘積是復合運算，張量積就是張量積不是復合。復合運算和張量積運算滿足中間四交換律，就像加法和乘法滿足分配律一樣。關於中間四交換律，見Combinatorics and algebra of tensor calculus，arXiv 1501.01790的附錄。 張量積這種東西有很多種理解方式，在...
《什麼是數學》中同余式乘積的用法的推導過程，有點看不明白，求解？
對於基礎薄弱的學生來說很多書的學習曲線確實不夠平滑。嘗試一下用最基礎的思想和語言解答。和0模11同餘也就是能被11整除，既然每一項都能被11整除那z t就能被11整除，根據上面的同餘公式可以得出，z和t同餘。那麼如果t能被11整除，那z就能被11整除，所以判斷乙個整數能否被11整除只需算t能否被11...