1樓：木不易
搜回答看得真的火大
說點人看了能算題的話成嗎？
我搞懂了我自己來答：）好吧
（線性代數範圍內）
幾何重數ρ：某一特徵值對應特徵方程的解向量的個數（=解空間的維數）代數重數m：矩陣對應的特徵方程有特徵值，相同的特徵值的個數幾何重數≤代數重數
真的，大哥大姐們。
「解空間的的維數」它是乙個自然概念嗎？
是人為定義的。怎麼定義的？
是某一特徵值對應特徵方程的解向量的個數，是你把這個東西定義成「解空間的維數」。
能理解你們很專業，順口就拋專業名詞。
但是「解釋」的目的在於平易通俗、讓人能懂吧因為，術業有專攻。
真的。誰都不全知全能，誰都精力有限。
協作才能集體效益最大。
2樓：Peter-H
幾何重數是特徵空間的維數
代數重數是廣義特徵空間的維數
[補充於2020.12.1 ]
1. 廣義特徵空間 的定義: 運算元 的相應於特徵值 的所有廣義特徵向量的集合。廣義特徵向量的定義：對 的特徵值 , 滿足 的向量 ，其中
2. 廣義特徵空間 有乙個刻畫: ,可以看出，它的維數就是 的解空間的維數 ( 線性無關解向量 的個數 ) ，這個維數等價於運算元矩陣的「相同特徵值的個數」(直觀地,解向量 都對應同乙個 ，由由於下面所說的直和分解，不會有關於 的其他廣義特徵向量了), 這應該也是重數中「代數」的來歷叭
3. 在復向量空間 ，運算元 的廣義特徵空間是非常重要的，因為復向量空間可以分解為運算元的廣義特徵空間的直和: 且對運算元 沒有過多的要求，而如果想要分解為特徵空間 的直和，需要對運算元有很強的限制（復向量空間需要自伴，實向量空間需要正規）
參考：《線性代數應該這樣學》第8章
3樓：玄零子
幾何重數是指某個特徵值「入i」的特徵子空間的維數（該特徵值的特徵向量的解空間的維數）
當用在特徵多項式求解特徵值時這個特徵值入i出現的個數是它的代數重數
代數重數大於等於幾何重數
怎麼理解代數幾何概念 motive？
包遵信 用中文,就是每個 好上同調函子都 factor through the motivator 說白了就是，這些美好的性質讓人有乙個類似於柏拉圖洞穴比喻的想法，會不會這些性質都來自於同乙個東西，是同乙個抽象的東西在不同層面的實現。那個東西就是所謂的 Motive.講個故事吧。如果剛剛發展數的概念...
如何理解 代數？
Ahuva 一些最小的玻爾 代數 常常在測度空間 上是勒貝格 代數 的子 代數 的可數交並且它們包含同乙個度量拓撲 在緊湊光滑流形 上. 王李晉 怎樣算是理解呢，我舉例子吧，從概率論的角度講，定義 代數的那些條件其實為了用來方便地定義各種事件。先從有限事件的情況開始看，比如乙個靶子，有1到10環，在...
如何理解 Hopf 代數？
多提一些例子可能還是有好處的。各種各樣的 Quantum group 作為 Hopf algebra 最重要一類例子，其威力當然早已是如雷貫耳了。既然已經有了相關回答,而且可以很容易通過網路搜尋拓展這一巨大的 topic，那這方面東西就不用再多提。A Combinatorial Perspectiv...