1樓：學半
最基本的「有限幾何」，是我們從有限中找到無限，即從有界的「一尺之捶，日取其半，萬世不竭」的有限多個步驟演繹中，匯出幾何分形上的無窮大量子數（即自然數）刻畫的混沌無序宇宙（圖1）；以及匯出量子混沌無序狀態轉變為量子有序可積（可集）的吸引子——幾何整數微分，它是量子凝聚形式宇宙過程的幾何整數無窮積分（集合）的初始條件或邊界條件；接著匯出幾何整數無窮積分（集合）的有限多個步驟演繹有完整解。
道立於一︱從量子混沌到有序的精確解
圖1 絕對孤立物質系統混沌無序運動（過程）的幾何學形式表現恩格斯說：「事實上，一切真實的、詳盡無遺的認識都只在於：我們在思想中把個別的東西從個別性提高到特殊性，然後再從特殊性提高到普遍性；我們從有限中找到無限，從暫時中找到永久，並且使之確立起來。
」[1]
數學的思想、精神、方法、觀點，以及數學的形成和發展圖靈機停機不停機問題新解
2樓：鳳梨丸子日記
顧名思義，幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這裡幾何是指圖形；二是直觀，這裡的直觀不僅僅是指直接看到的東西(直接看到的是乙個層次)，更重要的是依託現在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象，綜合起來，幾何直觀就是依託、利用圖形進行數學的思考和想象。它在本質上是一種通過圖形所展開的想象能力。
愛因斯：tH_(Einstein，—)曾說過一句名言：「想象力比知識更重要，因為知識是有限的，想象力概括著世界上的一切，推動著進步，並且它是知識進化的源泉。
嚴格地說，想象力是科學研究中的實在因素。」幾何直觀就是在「數學一幾何一圖形」這樣乙個關係鏈中讓我們體會到它所帶來的最大好處。這正如20世紀最偉大的數學家希爾伯特(Hilbert，—)在其名著《直觀幾何》一書中所談到的，圖形可以幫助我們發現、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結果。
幾何直觀在研究、學習數學中的價值由此可見一斑。
3樓：幫幫超人
在數學中,有限幾何是滿足某些幾何學公理。但又是僅含有限個點的幾何系統。歐氏幾何並非有限,因為它必包含一條歐氏直線,其上的點一一對應於實數。
有限幾何系統可以依維度分類,為簡單起見,以下僅介紹低維度的情形。
4樓：攬星河入夢
因為我本專業並非數學，所以只能引用文獻資料了。
有限幾何(finite geometry)是指含有限個點的幾何結構，在組合設計理論中，所涉及的幾何結構是指一類特別的關聯系統，這種系統中有兩類不定義的元素，分別稱為點和線，以及點線之間的關聯關係，對這樣的關聯系統加上不同型別的限制，即規定不同的公理，便得到各種型別的有限幾何結構。
5樓：呢喃
比如y=x^3是嚴格單調函式，但在0點的導數是0.導數是0的點就是水平變化，沒有增長趨勢的點。乙個單調函式不能有太多這樣的點，特別是這樣的點不能形成區間。
6樓：原子筆
數學外行，但是也接觸過一些有限幾何的應用，斗膽來簡單說上幾句。
歐幾里得基於幾何公理定義出來了乙個抽象系統（我們叫他中學幾何吧），這個系統在實數世界裡近似出來了我們可見的這個3維歐式幾何世界，數學家很直觀的也能把它的性質和一些結論推廣到我們看不見的N維歐式空間。
那麼要把這個系統把它代數化並不難（中國古代幾何學就是缺乏這個而終究邁不出超越對大自然直觀認識的那一步），只需要把它的每一元素（例如點和線）都代數化並滿足原有歐幾里得的公理即可。此外我們還可以基於別的一些代數化方法但放寬歐幾里得公理的要求構建出來新的幾何系統。
貼下wiki的例子
再看看歐幾里得幾何公理
上面用向量來代數化了歐幾里得空間，可以想想為什麼這樣做能滿足歐幾里得幾何公理（例如向量的差看成線，向量的和不同標量的乘積可以看成線的延申，旋轉可以看成向量繞著特徵向量做線性變換）。咳咳，也許這種做法我不應該叫它代數而該叫「代圖」？當然這裡的解說有些不嚴密的地方，例如原點如果需要可以移動，則應該把歐幾里得空間看成向量空間對仿射空間的作用。
幾何的世界擁有很多結論，如果我們別的元素能構成「幾何」，我們是否能給別的元素移植很多幾何世界的結論？
接下來我們就要進一步抽象：我們希望向量的每一維不再是實數，而是例如有限域（伽羅華域）這樣的「東西」，來研究非實數的具有其他性質的數所構成的「幾何」世界。直接貼出我學科林紓老師的教材中譯原文介紹
注意在這個"有限"的歐式幾何裡，我們直接放棄了以下這些公理或直觀概念。
線不可以無限延伸（乙個向量只能和有限個有限域元素進行標量乘法）
角度的概念依然可以用內積來定義，但是由於內積結果是有限域，所以不能定義角的大和小。
只有有限條直線和某一直線平行。因為這個平行只能平移有限個位置。
過乙個點只有有限條直線。上面用了向量子空間的方法來計算這個數量。
一條直線只有有限個點。
可以用來形象化的近似思考旋轉和子空間的概念：有限平面經過一點的所有直線包含了他們所在平面的所有點（二維的所有一維子空間全集是這個二維空間，且兩兩交集是0向量），可以用4和5求和算這個結果；而在實數歐式平面裡，繞乙個點旋轉的直線當然掃過了這個平面所有點咯（顯然這個「無限」空間裡我們不好求和來嚴密的得到這個結論咯）。所以後者可以暗示我們前者的結論，而前者可以讓我們不需要引入那些實分析的東西猜到後者的結論，這就是幾何的威力以及嘗試把幾何引入到不同的（可能是抽象的）世界的原動力。
當然我們還可以更進一步，把射影幾何等概念也運用有限域定義有限射影幾何~~就不贅述了。
7樓：滄海樂茗
一很明顯，有限幾何所指有兩點：一是幾何，在這裡幾何是指圖形；二是直觀性，這裡的直觀不僅僅是指直接看到的東西，更重要的是現在看到的東西、以前看到的東西進行思考，綜合起來，幾何直觀就是依託、利用圖形進行數學的思考和想象。幾何直觀就是在「數學一幾何一圖形」這樣乙個關係鏈中讓我們體會到它所帶來的最大好處。
二、從另乙個角度來說，它是具體的，它與數學的內容緊密相連。事實上，很多重要的數學內容、概念，例如，數，度量，函式，以至於高中的解析幾何，向量，等等，都具有「雙重性」，既有「數的特徵」，也有「形的特徵」，只有從兩個方面認識它們，才能很好地理解它們、掌握它們的本質意義。也只有這樣，才能讓這些內容、概念變得形象、生動起來，變得更容易使學生接受並運用他們去思考問題，形成幾何直觀能力，這也就是經常說的「數形結合」。
這次課程改革中，強調幾何變換不僅是內容上的變化，也是設計幾何課程指導思想上的變化，這將是幾何課程發展的方向。
三、幾何直觀與「邏輯」「推理」也是不可分的。幾何直觀常常是靠邏輯支撐的。它不僅是看到了什麼?
而是通過看到的圖形思考到了什麼?想象到了什麼?這是數學非常重要而有價值的思維方式。
幾何直觀會把看到的與以前學到的結合起來，通過思考、想象，猜想出一些可能的結論和論證思路，這也就是合情推理，它為嚴格證明結論奠定了基礎。
8樓：我是隔壁老王
在定義域的bai區間上，嚴格單增處處du可微函式只有zhi有限多個一階導數為零dao的點，那麼這個命題事實上是錯誤的。比如我們構造［0，1］上這樣乙個分段二次函式：在n分之一處取值n平方分之一，在零處取值零，且在（2n+1）分之一到（2n）分之一之間，f=（4n+1）（x-1/（2n+1））^2+1/（2n+1）^2，在（2n）分之一到（2n-1）之間，有f=（1-4n）（x-1/（2n-1））^2+1/（2n-1）^2，可以證明f在［0，1］上處處可微（在零處可證明導數為零）且對任意正整數n，有f在（2n-1）分之一處導數為零，也就是說有無限個點導數為零
注：事實上，對無窮階可微的嚴格單增函式也可以不滿足有限個點處導數為零
9樓：「已登出」
zeta函式這個東西我不懂， 不過有限幾何最近在極值組合上面發揮重要的作用。 我Mark 一下，以後有時間的話，簡單地講講我個人對有限幾何的理解。
10樓：
「有限幾何」莫非是「基域是有限域的算術代數幾何」的縮寫？
你的直觀很好，Z(T)是定義在有限域Fp上的黎曼球面的Zeta函式。
如何理解幾何重數和代數重數？
木不易 搜回答看得真的火大 說點人看了能算題的話成嗎？我搞懂了我自己來答 好吧 線性代數範圍內 幾何重數 某一特徵值對應特徵方程的解向量的個數 解空間的維數 代數重數m 矩陣對應的特徵方程有特徵值，相同的特徵值的個數幾何重數 代數重數 真的，大哥大姐們。解空間的的維數 它是乙個自然概念嗎？是人為定義...
如何理解微分幾何中的切空間？
玲瓏不是癯仙 你在Rn裡把切向量當做求方向導數的運算元再推廣到流形就可以了，乙個在M上p點的切向量就是乙個對p點處函式芽 在p處區域性相等的函式的等價類 上的導子 就是滿足求導法則線性性和萊布尼茨法則的運算元 然後具體切向量有兩種實現方式，一種是用區域性座標系取基，比如二維向量原來是x e x e ...
如何理解有限單群分類定理？
陳澤坤 蟹妖orz 這個定理還是非常有趣的，它能做出來的東西當然也非常的多比如說吧，有限群裡面有兩個非常著名的定理 乙個是階群都是可解群，乙個是奇數階群都是可解群。當初證明這兩個定理的時候，可以說是非常非常的費勁。特別是後乙個定理，它的證明都可以寫一本書了orz。可是呢，現在我們分類了有限單群 這件...