1樓：李向正
事實上，幾何可以看成一種「發現」，而代數是一種「發明」。
幾何的公理是本來存在的東西，在一定條件下（歐氏），是不證自明的。
而代數是人發明的運算工具，甚至幾何問題也可以構建代數方法去解決。用不同的工具，在解決不同型別問題時方便程度是不同的。
高等數學也是工具，儘管花樣豐富，但還是你規定好了的，你只需要構建乙個邏輯嚴密的體系。當然，這個體系通常是很美的。
2樓：寨森Lambda-CDM
你以為幾何原本的公理體系很完備嗎？不！真正完備的二維歐式幾何體系應該是希爾伯特的幾何基礎。然而這超出了中學範圍。
樓主建議中學的代數也要公理化。好。那得先從邏輯開始，然後介紹ZFC公理系統，這樣就有了集合的概念，然後皮亞諾公理，然後實數公理。要想講向量，那還需要向量空間的公理，然後內積空間……
這樣非常完備了。然而以上沒有一條是中學範圍內的。
一句話，中學不採用公理化的方法，不是因為中學課本太辣雞，也不是因為公理化體系不重要（相反，我認為公理化方法是數學中最精華的部分），而是難度太大，不適用於基礎教育。
3樓：
大學也沒有這樣教任何人的書，什麼叫自洽？中學代數技巧這麼多，你連自然一點講乙個技巧怎麼來的都不可能，邏輯地從運算律推出任何計算技巧，有本事你試試。
4樓：雲山亂
對中學生的抽象思維要求過高，證明能力要求過高，對課時占用太多。需要講peano公理，推加法減法乘法除法方冪對數，推整數有理數實數，還需要推多項式環的內容，三角函式的內容，浪費大量課時還沒講到中等數學的核心。
5樓：么元
抽象代數就是基於公理的，因為其難度太大，並且需要堅實的初等數學基礎，所以中學階段是不適合的。
中學階段的幾何貼近生活，比較直觀，所以容易理解和接受。當然這也並不是所有的幾何內容，比圓錐曲線還複雜的幾何物件只能用解析幾何，微分幾何，代數幾何的方法了，經典的幾何原本方法就不行了.
6樓：
中學數學的基礎都是直覺。
你讓中學生直接從最基本的邏輯入手，一大半本來感興趣的都要被枯燥死；而且對更多的人來說，有正確的數學直覺就夠用了，嚴密的邏輯是沒必要的（他們一輩子也接觸不到邏輯上很微妙的數學領域）。
7樓：李覓
我覺得恰恰相反，中學課本不應該公理化的建立幾何體系，因為中學生根本不明白公理化幾何的意義和邏輯，直觀性的來認識幾何問題已經足夠中學的認知水平了。
8樓：qfzklm
建議題主看一下希爾伯特的《幾何基礎》，然後再來思考所謂公理化的事情。
公理化這件事極難，沿用公理化的思維方式也是極難。初中生抽象能力實在不夠，所謂「代數」也只是「用字母代替數」，這裡的數是「算數」的意思，並不是「代數結構」。
9樓：玟清
中學沒有代數，只有算術，和帶圖形的算術。
所有的嚴密的證明都省略了，思想上並沒突破1+1=2的範圍（在計算的意義下）。
中學數學最大的意義在於提高計算能力和幾何直覺。公理化根本不在考慮範圍之列。
10樓：蘇暖暖
因為難。
對絕大部分中學生來說真的難。
另外，歐式幾何的公理本來就不嚴密，希爾伯特表示怒斥；
而中學課本裡的幾何，離歐幾里得的嚴密程度都差的遠。
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