1樓：安陽
數列極限為a的幾何解釋中，只有有限個點（至多N個）在區間以外，怎麼理解？
這個問題非常好，首先我們來看下數列極限的定義。
設 為實數數列，a 為定數.若對任給的正數 ε，總存在正整數N，使得當 n>N 時有∣Xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a，定數 a 稱為數列 的極限。
這個定義用通俗的話解釋，當n趨向於無窮的時候（無窮項），這個數列的值就會越來越趨向於這個極限。
再鄰域的觀點來看，數列極限的定義：
若對任給的正數 ε，這句話的意思就是告訴你，在極限a的鄰域內，這個數列極限的值給定了，值給定的話，你再看N是不是也給定了，也就是說相對於n趨向於無窮來說，這個N項，就是有窮項，只有有限個點（至多N個）在區間以外這句話就解釋的通了。
關鍵在於，要用鄰域的觀點來看這句話。
2樓：
樓上兩位答的很好了。有多少點在（a-ε）和（a+ε）外取決於你ε的取值 (a為極限)，但仍然只有有限個在這個區間外，最後當n>N之後的所有的項都會落在這個區間裡面。ε如果取小點，N隨之也要更大一些才能保證在n>N 之後，所有的項都在（A-ε，A+ε）內。
也就是說ε如果取小點，會有更多的項在（a-ε，a+ε）外，比如原來有8個，現在10個，或者原來99999個，現在9999999個在（a-ε，a+ε）外，但不管怎樣，都是只有有限個在這個區間外，之後還是都要進到這個區間裡面的。
3樓：靈劍
把數列中所有的點都點在數軸上，你會看到幾乎所有的點都集中在了極限點，任取乙個極限點的鄰域，鄰域以外的點數都只有有限個。這種任意近的範圍內都有無窮多個點的點也叫做聚點。當數列存在唯一的聚點的時候，這個點就是數列的極限。
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