1樓：Ahuva
一些最小的玻爾 代數 常常在測度空間 上是勒貝格 代數 的子 代數 的可數交並且它們包含同乙個度量拓撲 在緊湊光滑流形 上.
2樓：王李晉
怎樣算是理解呢，，我舉例子吧，從概率論的角度講，定義 代數的那些條件其實為了用來方便地定義各種事件。先從有限事件的情況開始看，比如乙個靶子，有1到10環，在不考慮脫靶的情況下，擊中靶子的事件記作 ，那麼脫靶就自然是 。擊中某一環的事件記作 ，得分為 。
於是你可以自由地用並運算定義得分大於等於5分的事件 為 ，或者得分小於等於5分的事件 為 ，順便定義它們的交 ，以及不得5分的事件 。看得出來這是集代數，對定義有限事件的情況已經足夠。
如果靶子變得特別一點，這種特別在其他事情上可能就有普遍性：對於任意自然數 ，總存在 N" eeimg="1"/>，使得 存在，那麼靶子上的環數就由有限的變成了可數的。在這種情形下，你同樣可以定義各種你想要的事件，但在這個集類中事件是可數的，你想要的事件也可能需要可數次並或交等運算來得到，這就有必要將上面有限次交並運算推廣到可數次交並運算上去，即為 代數。
最小 代數是相對於某個集類 而言的。任意的 的子集類 ，使其滿足 代數的條件，將 中全部元素進行可數的並（交）、餘運算，構成乙個新的集類，權且記作 ，令 ，顯然新集類 滿足可數次並（交）、餘封閉且 ,是 中的乙個 代數。其中除了 中的元素及經過上述運算生成的元素外，沒有其他多餘元素，因而，集類 是由 唯一決定的，就稱作 上的最小 代數。
有最小 代數，也就有大一點的 代數。給 增加至少乙個不同於 中任意元素的新元素 ，得到的集類且記為 ，於是有 。張成的最小 代數記作 ，顯然有 ，進而 ，以及 。
對於 中的任意元素 ，均有 以及 ，但 ，故而 也是 的 代數，但不是最小 代數。
綜上兩段，即為最小 代數的傳統定義：
若有 的子集類以及 中的代數 滿足
i) ii)對於其他中的代數 有 ，則
則 是 上的最小 代數。
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