1樓：
交換代數本身當然是結合代數，但是交換性條件過於優越，所以交換代數這個方向的研究內容和結合代數是有區別的，更加深入也更加特殊。
同調代數則是另乙個學科，而且同調代數有很強的工具性。儘管如此，在結合代數的一些現代研究中，同調代數的出現更加頻繁。事實上，我們會常常研究結合代數的模，並且這個模範疇的匯出範疇攜帶了很多關於代數本身的性質。
另一方面，結合代數的同倫化，也就是A_infinity代數本身也是乙個復形，自然的有一些同調代數的工具可以進入這裡。
總之，結合代數，同調代數，交換代數應該是三個並列的學科，只是它們直接互相有一些關聯。
2樓：
抖個機靈…舉個不是很合適的例子，整個代數比作研究怎麼穿衣服，交換代數是研究tshirt怎麼穿，同調代數研究顏色怎麼搭，組合代數是上身怎麼穿
交換代數研究的主要是k algebra，或者說多項式環k[xi]的代數結構。主要的結構性的定理比如hilbert basis，nullstellensatz, hilbert functions, syzygy. 一般來說任何乙個交換代數的結論都對應著乙個經典代數幾何裡面的直觀幾何結論。
同調代數研究的是chain complex上的同調群，或者稍微一般一點，一些奇奇怪怪的functor的derived functor。這是一些有意思的變化下保持不變的一些量。
怎麼說呢，這兩個代數雖然有些人專門做，但是更多的是作為工具去研究（我熟悉的）幾何。代數幾何裡面的復流形很多交換代數的內容，代數拓撲某種意義上就是個代數拓撲的學科…
而associative algebras就不一樣了。因為沒有了交換律，一般感興趣的是它更細的一些代數結構。所以這個領域單獨做的比較多。
比如iwasawa algebra，lie algebra，rep theory都是基於ass algebra的。
所以結論：並不是個過渡。對於初學者三個領域沒有特別大的相交……
抽象代數 交換代數 同調代數 群表示論 李代數 代數拓撲的學習順序應該是怎樣的？
algebraicstack 交換代數 atiyah 這個可以直接來 同調代數最好學過代數拓撲，不然你肯定不知道在幹嘛代數拓撲 Hatcher 同調代數 GTM4,Cantan的書有點老讀交換代數的時候你可能覺得這些內容比較雜，所以可以去讀GTM52前兩章，記住每個交換代數的定理都是有幾何意義的。深...
交換代數和群論有什麼關係
雖然二者現在都是近代代數學的基本研究物件，但從歷史發展上來看聯絡並不是很大。大概寫一下這兩者在我腦中的發展歷史吧。本人記性不好，可能會有記錯的地方 群論的研究很早就開始了，至少可以追溯到Gauss。他在 算術研究 裡面發展出了同餘理論，可以看成是研究Abel 群 Z nZ，同時Gauss還在書後面研...
交換代數應該怎樣學習？
Jerry Li 建議多參考一些其他書。比如我推薦一本Eisenbud的 Commutative Algebra with a View toward Algebraic Geometry 裡面內容比較全。 題主直接在知乎搜一下交換代數就能找到答案了。我這裡說一下阿提亞的那本書。不要小看了序言，這個...