1樓：格羅卜學數學
除了Atiyah, 我還推薦以下3本書 (Rotman/Matsumura/Serre):
高等近世代數 (豆瓣)
起點低, 從基本的群環域開始, 一脈相承.
內容豐富, 包括了同調代數和交換代數.
例子巨多, 很詳細.
有一些代數幾何和代數數論上的應用.
缺點是有點亂, 有點囉嗦.
Commutative Ring Theory內容比Atiyah-McDonald多些. 而且體系很整潔.
Local Algebra (豆瓣)
提到這本書的人似乎不多, 但是我很喜歡;
這本書著重講了維數理論, 重數理論, 相交理論, 都是很重要的專題.
Serre的書都靠譜, 唯一的問題是寫得太簡潔了.
2樓：
沒有最好只有更好。學習只選一本肯定不好，最好多選幾本參考。建議順著我的大綱來學，自己把證明補上，再做些習題就可以了。
3樓：Euwenger.L
我最開始讀過atiyah，讀不下去，也讀過150，讀著也不舒服。
我唯一一本比較能看的下去的是gtm256，覺得這本書比較重幾何和直觀，至少表面上不會展示一堆莫名其妙的技術和細節，後來看了AG之後才意識到單獨看交換代數太乾巴巴了，建議代數幾何和交換代數一起看。
交換代數應該怎樣學習？
Jerry Li 建議多參考一些其他書。比如我推薦一本Eisenbud的 Commutative Algebra with a View toward Algebraic Geometry 裡面內容比較全。 題主直接在知乎搜一下交換代數就能找到答案了。我這裡說一下阿提亞的那本書。不要小看了序言，這個...
交換代數和群論有什麼關係
雖然二者現在都是近代代數學的基本研究物件，但從歷史發展上來看聯絡並不是很大。大概寫一下這兩者在我腦中的發展歷史吧。本人記性不好，可能會有記錯的地方 群論的研究很早就開始了，至少可以追溯到Gauss。他在 算術研究 裡面發展出了同餘理論，可以看成是研究Abel 群 Z nZ，同時Gauss還在書後面研...
結合代數是交換代數和同調代數的過渡嗎？
交換代數本身當然是結合代數，但是交換性條件過於優越，所以交換代數這個方向的研究內容和結合代數是有區別的，更加深入也更加特殊。同調代數則是另乙個學科，而且同調代數有很強的工具性。儘管如此，在結合代數的一些現代研究中，同調代數的出現更加頻繁。事實上，我們會常常研究結合代數的模，並且這個模範疇的匯出範疇攜...