1樓：
首先，先證明可以分為平動和轉動。
為了表述方便，我們建兩個座標系。乙個是絕對座標系，而另乙個，是剛體座標系。為了加以區分，對於同乙個向量，它在絕對座標系裡用大寫字母表示，在剛體座標系裡用小寫字母表示。
那麼，對於剛體上的任意一點，它的位置為
其中， 是剛體座標系原點在絕對座標系內的位置， 是剛體上的任意一點相對於剛體座標系的位置。矩陣A是剛體座標系和絕對座標系之間的變換矩陣。
顯然，對於剛體， 不隨時間改變而改變。所以
假設剛體座標系和絕對座標系都是單位正交座標系，那麼有
所以有了上面的公式，就可以解釋夏萊定理啦。
就是基點的平動速度， 就是在絕對座標系看來，剛體上的點相對於基點的位置向量。
那麼只要證明，存在 ，使得
就可以了。
這個 正是角速度向量。
你可以搜尋下向量叉乘的矩陣表示方法，實際上，只需要證明是負對稱矩陣就可以了。這個證明很簡單：
因為 ，兩邊求導後就可以證明了。
至於不依賴於基點的選取，你用當前基點的公式把另乙個基點的公式寫出來，兩式相減就能看出角速度不變了。
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