1樓：嶺南漁村夫
勾股定理在歐氏空間中的偉大意義，就是發現了在兩點之間如何計算距離，「千古第一幾何定理」的美譽根源就在於此。在高階階段的黎曼幾何可知，距離定義決定幾何性質。那麼，在平面中用直角座標系表示的兩點 ，其距離定義如下
它其實就是勾股定理。倒過來說，勾股定理就是歐氏空間中的距離定義，決定了歐氏幾何會有什麼樣的性質。
在歐氏空間中用餘弦定理去證明勾股定理，等於在不知距離為何物的條件下談論如何計算距離，完全不理解數學和物理本質，向量法之類就更加扯蛋了。知乎上老愛賣此類狗皮膏藥，純屬吃飽了撐得慌；按出題人的思路解答問題，瞎耽誤功夫。
2樓：冤家父子成了父
這個問題比較深刻。
在於定理A推到定理B，是否設計迴圈論證的問題。
需要先證明A可以通過公理推導出。
其實，餘弦定理可以通過平面幾何推導出，所以不涉及迴圈論證。
但是，如果只談兩個定理之間能否有「推倒」的關係，其實用了cos90=0 這個結論，這個結論與勾股定理一定程度上等價，就涉及迴圈論證的問題了。
答：1、實際不是迴圈論證
2、單純邏輯關係上，是迴圈論證
《數學之美》提到搜尋引擎用餘弦定理確定查詢和網頁的相關性，搜尋引擎有如此多的網頁，怎麼能在這麼短的時間內做到計算每個網頁的余弦值並降序顯示的？（還不考慮PageRank什麼的）
子翎 剛看數學之美沒多久，只能試著回答一下，答得太傻的話求莫拍。書中提到的余弦值演算法個人認為是相對比較簡單的Vector Space Model VSM 從理論上符合向量相似度的計算模型，但是因為特徵向量的維度太大，VSM在實際使用中計算速度很慢，所以要在損失盡量小的精確度的前提下對於資料進行降維...
這裡可以用伯努利定理嗎？
管道內的伯努利定理，為啥會流速高壓力小？你這個解釋似乎是不對的。比如說管道內所以在收縮管處流速高壓力低，那是因為管道內的流體在這個位置要加速，而要加速就必須有力的作用，力使流體加速。因為要加速，所以在收縮管的上游的壓力就必須是高的，否則收縮管處的流體就不會加速。這就是上游的壓力高的原因。所以流速低處...
中考可以用高中的定理和知識嗎？
白衣卿相 瀉藥，為啥不可以 君不見上層知識決定下層構造，中國的教育體制本就是逐層打基礎，你如果小學能用高等數學解決問題那可以直接大學前不用學數學了 lightening 現在高一，中考時老師跟我們說，不要用沒學過的，不然算錯。所以中考時就沒好用高中的甚至大學的微積分。這個問題最好還是問問老師，我也說...