1樓：予一人
定積分中值定理依結論的強弱有兩個稍微不同的版本：
Version 1.0若 則Version 2.0若 則上述兩個版本的差別，僅僅在於對 存在的區間斷定有所不同，1.
0版本斷言的是閉區間，2.0版本斷言的是開區間。由於後者可以在邏輯上蘊含前者，給出的 位置更為具體，因此，2.
0可以視為1.0的加強版。
為何會出現這樣兩個不同的版本呢？原因是大多數教材的處理方式。1.
0版本是在引入微積分基本公式（即Newton-Leibniz公式）之前就用連續函式的介值定理推證出來的，而介值定理的結論較弱，它無法排除 在區間端點的可能性。而2.0版本是在引入微積分基本公式之後，借助變上限積分函式的構造，用Lagrange中值定理證得的，它挖掘出更多的資訊作為條件，因此就讓結論公升級。
一句話，兩個版本都是正確的，如果為了減輕記憶的負擔，可以只記憶2.0。
2樓：龔漫奇
可以。希臘字母可賽屬於開區間要強於屬於閉區間。
先敘述兩個定理。
拉氏定理：如果f(x)在閉區間[a,b]上連續，開區間(a,b)上可導，則存在可賽屬於(a,b)，使得f(b)-f(a)=f'(可賽)(b-a)。
積分中值定理：如果f(x)在[a,b]連續，則存在可塞屬於[a,b]，使得∫[a→b]f(x)dx=f(可賽)(b-a)。
下面用拉氏定理證明積分中值定理：因為f(x)在[a,b]連續，則由原函式存在定理，存在H(x)=∫[a→x]f(t)dt在[a,b]可導且H'(x)=f(x)，則H(x)滿足拉氏定理的全部條件，所以有其結論：存在可賽∈(a,b)，使得H(b)-H(a)=H'(可賽)(b-a)。
從而推出積分中值定理的結論：存在可賽∈[a,b]，使得∫[a→b]f(x)dx=f(可賽)(b-a)。證畢。
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